Lämplig substitution för (till synes) simpel integral

Hej, stötte på denna integralen och tänkte att den borde vara ganska simpel att lösa, men det var en hel del fler steg än jag är van vid med substitution.

$\int_{0}^{1} \sqrt{t^{2} + 2} d t$

De flesta tipsen online verkar enbart gälla integranden $\sqrt{t^{2} + 1}$ som är lätt att lösa genom att sätta $t = \tan (u)$ och göra en massa trigonometriska omskrivningar.

Gör jag detta för denna kör jag istället fast på:

$\int \sqrt{\frac{\cos^{2} (u) + 1}{\cos^{2} (u)}} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (u)} d u$

och vet inte hur jag ska gå vidare.

Lite ledning hade varit najs, tack på förhand!

Ansätt $x=at$ så att $t^2 = (\frac{x}{a})^2 =$

$2x^2$

Sen kan du bryta ut faktorn: $\sqrt{2}$ .

Eller $t=bx$ så att $t^2 = (bx)^2 =$

$2x^2$

Denna variant är nog något enklare.

Om man vill spexa och använda hyperboliska funktioner då går det bra att sätta

t/sqrt(2) = sinh(u)

Svara

Visa senaste svar