Lambdapartikel sönderfall, energi till vardera sönderfallspartikel?

Hej!

Frågan lyder

''En lambdapartilel i vila sönderfaller till en proton och en negativ pion enligt formeln $Λ^{0} \to p^{+} + π^{-}$

a) Hur mycket energi får protonen respektive pionen? Både energi och rörelsemängd bevaras.

Lösning:

Vi ställer upp uttryck för vad som gäller av infon vi får.

$γ m v + γ m v = 0$ eftersom rörelsemängden bevaras och lambdapartikeln var i vila från början.

Bevaras energin ger det att

$E_{0} f ö r Λ - p a r t i k e \ln = E_{t o t} f ö r p r o t o n e n o c h p i o n e n E_{0} = γ m c^{2} = E_{t o t} = γ m_{p} c^{2} + γ m_{π} c^{2} \to m_{Λ} = γ m_{p} + γ m_{π}$

Vi har nu ett ekvationssystem:

$γ m v + γ m v = 0 (1) m = γ m_{p} + γ m_{π} (2)$

Efter det här vet jag inte hur jag går vidare.

I facit ansätter de att

$\frac{m_{p} v_{p}}{\sqrt{1 - {v_{p}}^{2}}} = \frac{m_{π} v_{π}}{\sqrt{1 - {v_{π}}^{2}}}$

men enligt (1) borde väl ena ledet vara negativt? Jag förstår inte hur det hänger ihop, eller hur jag fortsätter..

Jag fattar inte hur du kommer till γmv + γmv =0. Du borde väl ha m_proton*v_proton + m_pion*v_pion?

Sen får du väl räkna ut rörelseenergin efter sönderfallet genom att subtrahera summan av massorna av pionen och protonen från massan av Lambdapartikeln.

Facit tar inte med minustecknet, eftersom det är underförstått att protonen och pionen rör sig i olika riktningar.

Din uträkning blir väldigt förvirrande eftersom du inte skiljer på de olika massorna och hastigheterna.

Rörelsemängden bevaras, den är noll från början och kommer att vara noll när sönderfallet skett eftersom både rörelsemängd och total energi bevaras. Facit ser ut såhär, vilket är något av det mest förvirrande jag varit med om.

Jag förstår att vi vill åt hastigheten för att kunna beräkna den totala energin, men jag förstår inte varför vi helt plötsligt bara kan eliminera c från ekv 1 när vi bryter ut v²Blir den hastighet vi räknar ut andelen av c? Alltså t.ex v_pblir 0,10649*c?

Är det här verkligen fysik 1? Ovanligt hög nivå på frågan och lösningsförslaget i så fall. Vet du varför ekvationssystemet måste lösas numeriskt?

Ett par saker viktiga att notera:

Använd index för att skilja på variabler. Din presentation är inte godtagbar och ekvationerna du skrev upp i första inlägget är direkt felaktiga.
Du ser i lösningsförslaget att det står "(om vi uttrycker hastigheterna som andel av c)". Här gör de ett fel då de redan ansatt variablerna som $v_p$ och $v_{\pi}$ men behåller samma designation efteråt. Sedan får de fram ett värde och kallar det $v_p = 0,10649$ följt strax av $v_p = 0,10649c$ . Detta skulle förvirra även den bästa student och är felaktigt av många anledningar.
Det korrekta vore att ansätta följande:

$\dfrac{v_p}{c} = a$

$\dfrac{v_{\pi}}{c}=b$

Du har då alltså att $a$ och $b$ är dimensionslösa andelar. Vi får då:

$\dfrac{m_p v_p}{\sqrt{1-(\dfrac{v_p}{c})^2}}=\dfrac{m_p (ca)}{\sqrt{1-(a)^2}}$

$\dfrac{m_{\pi} v_{\pi}}{\sqrt{1-(\dfrac{v_{\pi}}{c})^2}}=\dfrac{m_{\pi} (cb)}{\sqrt{1-(b)^2}}$

Vi får då vidare genom ekvation (1) att:

$\dfrac{m_p (ca)}{\sqrt{1-(a)^2}}=\left(-1\right)\dfrac{m_{\pi}(cb)}{\sqrt{1-(b)^2}}$

Vi förstår genast att de (felaktigt igen) inte brydde sig om minustecknet för att det försvinner vid kvadrering:

$(\dfrac{m_p (ca)}{\sqrt{1-(a)^2}})^2 =\left(-1\right)^2(\dfrac{m_{\pi} (cb)}{\sqrt{1-(b)^2}})^2$

Jag skulle kunna kommentera detta undermåliga lösningsförslag i en evighet. Exempelvis är hastigheterna nödvändigtvis motriktade vilket är varför deras ekvation (1) i kombination med resultatet blir fel. Hilda påpekade korrekt att för att rörelsemängden ska vara lika med noll måste deras hastigheter vara motriktade. Använder man deras ekvation och löser uppgiften måste man ansätta någon av dem som positiv och den andre negativ.

Svara

Visa senaste svar