Lägsta bensinförbrukning (Matematik/Matte 2/Andragradsekvationer)

amisso skrev :
Hej!
Jag har helt fastnat på denna uppgiften och skulle va så tacksam om någon kunde hjälpa mig förklara hur jag ska lösa detta. Har försökt nu ett tag utan att kunna lösa detta.
"En bils bensinförbrukning y liter/mil, är en funktion av farten, x km/h, enligt y(x) = 0,0001x^2 - 0,018x + 1,74
Beräkna vid vilken hastighet som bilen har sin lägsta förbrukning"

Du ska ta reda på vilket x värde som ger lägs y värde, minimipunktens x värde är den hastighet då bilen har sin lägsta förbrukning.

x = fart/hastighet
y = liter/mil (förbrukning)

fråga: Beräkna vid vilken hastighet (x värde) som bilen har sin lägsta förbrukning (y värde)

Det är ett väldigt bra sätt att analysera matteuppgifter likt denna på.

MattePapput skrev :
amisso skrev :
Hej!
Jag har helt fastnat på denna uppgiften och skulle va så tacksam om någon kunde hjälpa mig förklara hur jag ska lösa detta. Har försökt nu ett tag utan att kunna lösa detta.
"En bils bensinförbrukning y liter/mil, är en funktion av farten, x km/h, enligt y(x) = 0,0001x^2 - 0,018x + 1,74
Beräkna vid vilken hastighet som bilen har sin lägsta förbrukning"
Du ska ta reda på vilket x värde som ger lägs y värde, minimipunktens x värde är den hastighet då bilen har sin lägsta förbrukning.

Jag förstår, men ja undrar hur jag hur jag gör det.

Hej

Om vi analyserar vår funktion ser vi direkt att det är en "glad" andragradsfunktion eftersom koefficient framför $x^{2}$ är positiv. Funktionen kommer ha en minimipunkt som beskriver där bensinförbrukningen är som lägst vid en specifik hastighet.

Vad vet vi menar om minimipunkter? Jo symmetrilinjen går igenom den. Den kan du ta fram genom pq-formeln där $- \frac{p}{2}$ motsvara x-koordinaten för symmetrilinjen. Kommer du vidare själv?

jonis10 skrev :
Hej
Om vi analyserar vår funktion ser vi direkt att det är en "glad" andragradsfunktion eftersom koefficient framför $x^{2}$ är positiv. Funktionen kommer ha en minimipunkt som beskriver där bensinförbrukningen är som lägst vid en specifik hastighet.
Vad vet vi menar om minimipunkter? Jo symmetrilinjen går igenom den. Den kan du ta fram genom pq-formeln där $- \frac{p}{2}$ motsvara x-koordinaten för symmetrilinjen. Kommer du vidare själv?

Tack! Nja, skulle gärna vilja få de förklarat från grunden för ja är ganska osäker (och nybörjare).

Det verkar som om du behöver lära dig lite om andragradsekvationer, alternativt repetera det. Här finns ett kapitel om det här. Läs igenom det och återkom med fler frågor!

Smaragdalena skrev :
Det verkar som om du behöver lära dig lite om andragradsekvationer, alternativt repetera det. Här finns ett kapitel om det här. Läs igenom det och återkom med fler frågor!

Det behöver jag verkligen, men en del utav att lära för mig är att fråga :)

Det är i alla fall bra om du läser igenom kapitlet jag länkade till. Då kan du ställa bättre frågor och få bättre hjälp. Det börjar med lättaste sortens andragradsekvationer typ där man bara behöver dra roten ur, fortsätter med andragradsekvationer av typen $x(x-2) = 0$ där man inser att om HL är 0 måste någon av faktorerna i VL vara 0 och lär därefter ut två metoder som funkar på ALLA andragradsekvationer (men som ibland är som att skjuta mygg med kanon, om någon av de enklare metoderna funkar).

Smaragdalena skrev :
Det är i alla fall bra om du läser igenom kapitlet jag länkade till. Då kan du ställa bättre frågor och få bättre hjälp. Det börjar med lättaste sortens andragradsekvationer typ där man bara behöver dra roten ur, fortsätter med andragradsekvationer av typen $x(x-2) = 0$ där man inser att om HL är 0 måste någon av faktorerna i VL vara 0 och lär därefter ut två metoder som funkar på ALLA andragradsekvationer (men som ibland är som att skjuta mygg med kanon, om någon av de enklare metoderna funkar).

Jag har läst kapitlet kanske 10 gånger igår och idag men jag förstår endå inte. I exemplen så visar dom ekvationerna alltid som ax^2 + bx + c = 0.

Jag har ju en negativ x-term, och för att få 0 i något utav leden så behöver jag ju ta bort 1,74 i min ekvation men den behöver jag ju för att få mitt c i ekvationen så jag förstår verkligen inte denna. Försökt sen igår men poletten trillar inte ner!

amisso skrev :
Smaragdalena skrev :
Det är i alla fall bra om du läser igenom kapitlet jag länkade till. Då kan du ställa bättre frågor och få bättre hjälp. Det börjar med lättaste sortens andragradsekvationer typ där man bara behöver dra roten ur, fortsätter med andragradsekvationer av typen $x(x-2) = 0$ där man inser att om HL är 0 måste någon av faktorerna i VL vara 0 och lär därefter ut två metoder som funkar på ALLA andragradsekvationer (men som ibland är som att skjuta mygg med kanon, om någon av de enklare metoderna funkar).
Jag har läst kapitlet kanske 10 gånger igår och idag men jag förstår endå inte. I exemplen så visar dom ekvationerna alltid som ax^2 + bx + c = 0.
Jag har ju en negativ x-term, och för att få 0 i något utav leden så behöver jag ju ta bort 1,74 i min ekvation men den behöver jag ju för att få mitt c i ekvationen så jag förstår verkligen inte denna. Försökt sen igår men poletten trillar inte ner!

Din andragradsfunktion är $y(x) = 0,0001x^2 - 0,018x + 1,74$

Du ska ta reda på var denna funktion har sina nollställen, dvs du ska ta reda på vilka värden på x som gör att funktionen får värdet 0.

Detta innebär att du ska lösa ekvationen $y(x) = 0$ .

Eftersom $y(x) = 0,0001x^2 - 0,018x + 1,74$ så ska du alltså lösa ekvationen

$0,0001x^2 - 0,018x + 1,74 = 0$

Om du jämför detta med exemplen i kapitlet som alla är på formen

$ax^2 + bx + c = 0$

så ser du att de är på precis samma form!

I din ekvation är alltså

$a=0,0001$
$b=-0,018$
$c=1,74$

Kommer du vidare då?

Yngve skrev :
amisso skrev :
Smaragdalena skrev :
Det är i alla fall bra om du läser igenom kapitlet jag länkade till. Då kan du ställa bättre frågor och få bättre hjälp. Det börjar med lättaste sortens andragradsekvationer typ där man bara behöver dra roten ur, fortsätter med andragradsekvationer av typen $x(x-2) = 0$ där man inser att om HL är 0 måste någon av faktorerna i VL vara 0 och lär därefter ut två metoder som funkar på ALLA andragradsekvationer (men som ibland är som att skjuta mygg med kanon, om någon av de enklare metoderna funkar).
Jag har läst kapitlet kanske 10 gånger igår och idag men jag förstår endå inte. I exemplen så visar dom ekvationerna alltid som ax^2 + bx + c = 0.
Jag har ju en negativ x-term, och för att få 0 i något utav leden så behöver jag ju ta bort 1,74 i min ekvation men den behöver jag ju för att få mitt c i ekvationen så jag förstår verkligen inte denna. Försökt sen igår men poletten trillar inte ner!
Din andragradsfunktion är $y(x) = 0,0001x^2 - 0,018x + 1,74$
Du ska ta reda på var denna funktion har sina nollställen, dvs du ska ta reda på vilka värden på x som gör att funktionen får värdet 0.
Detta innebär att du ska lösa ekvationen $y(x) = 0$ .
Eftersom $y(x) = 0,0001x^2 - 0,018x + 1,74$ så ska du alltså lösa ekvationen
$0,0001x^2 - 0,018x + 1,74 = 0$
Om du jämför detta med exemplen i kapitlet som alla är på formen
$ax^2 + bx + c = 0$
så ser du att de är på precis samma form!
I din ekvation är alltså
$a=0,0001$
$b=-0,018$
$c=1,74$
Kommer du vidare då?

Tack. Jag kan inte komma på någon lösning med pq-formeln eftersom rotdelen innehåller ett negativt tal, hur ska man då gå vidare?

Det stämmer - det betyder att det inte finns någon hastighet där bränsleförbrukningen är 0 (rimligt, eller hur, tyvärr!). Du kan i alla fall använda dig av det som står för att få fram x-koordinaten för den lägsta förbrukningen.

Ja det stämmer.

Det var en miss av mig.

Funktionen har inget nollställe. Det är vettigt, eftersom ett nollställe skulle innebära att bilens bensinförbrukning då är 0 liter per mil, dvs att den inte drar någon bensin alls.

Men det hindrar inte att funktionen har en minimipunkt, dvs att det finns ett lägsta värde på bensinförbrukningen. Denna minipunkt ligger på symmetrilinjen.

Om andragradsekvationen är $x^2+px+q=0$ så återfinns symmetrilinjen vid $x=-\frac{p}{2}$ .

Börja alltså med att skriva om ekvationen på formen $x^2+px+q=0$ . Sedan hittar du minimivärdet vid $x=-\frac{p}{2}$

Yngve skrev :
Ja det stämmer.
Det var en miss av mig.
Funktionen har inget nollställe. Det är vettigt, eftersom ett nollställe skulle innebära att bilens bensinförbrukning då är 0 liter per mil, dvs att den inte drar någon bensin alls.

Men det hindrar inte att funktionen har en minimipunkt, dvs att det finns ett lägsta värde på bensinförbrukningen. Denna minipunkt ligger på symmetrilinjen.
Om andragradsekvationen är $x^2+px+q=0$ så återfinns symmetrilinjen vid $x=-\frac{p}{2}$ .
Börja alltså med att skriva om ekvationen på formen $x^2+px+q=0$ . Sedan hittar du minimivärdet vid $x=-\frac{p}{2}$

Jag gjorde om ekvationen till följande:

x^2 - 18x + 1,74 = 0

Sen skrev du att x = -P/2, vårat P är ju -18, och två negativa borde väl bli possetiv även här väl?

Isåfall 18/2 som är 9, men låter inte korrekt tycker jag...

Du kan inte ha delat med 0,0001, för då skulle x-termen ha blivit 180, inte 18. 90 km/h låter vettigare.

amisso skrev :
Jag gjorde om ekvationen till följande:
x^2 - 18x + 1,74 = 0
Sen skrev du att x = -P/2, vårat P är ju -18, och två negativa borde väl bli possetiv även här väl?
Isåfall 18/2 som är 9, men låter inte korrekt tycker jag...

Din ekvation är

$0,0001x^2-0,018x+1,74=0$

Dividera hela ekvationen med $0,0001$ :

$\frac{0,0001x^2}{0,0001}-\frac{0,018x}{0,0001}+\frac{1,74}{0,0001}=\frac{0}{0,0001}$

Förenkla:

EDIT - rättat slarvfel

x^2-180x+1740=0

$x^2-180x+17400=0$

p är alltså -180

Yngve skrev :
amisso skrev :
Jag gjorde om ekvationen till följande:
x^2 - 18x + 1,74 = 0
Sen skrev du att x = -P/2, vårat P är ju -18, och två negativa borde väl bli possetiv även här väl?
Isåfall 18/2 som är 9, men låter inte korrekt tycker jag...
Din ekvation är
$0,0001x^2-0,018x+1,74=0$
Dividera hela ekvationen med $0,0001$ :
$\frac{0,0001x^2}{0,0001}-\frac{0,018x}{0,0001}+\frac{1,74}{0,0001}=\frac{0}{0,0001}$
Förenkla:
$x^2-180x+1740=0$
p är alltså -180

Jaha då har jag missuppfattat uppgiften.Nu förstår jag iallafall hur jag ska göra för lösa sådana uppgifter och lagt de på minnet. Tänk att lösningen va så "enkel".

Tusen tack Yngve!

Yngve skrev :
amisso skrev :
Jag gjorde om ekvationen till följande:
x^2 - 18x + 1,74 = 0
Sen skrev du att x = -P/2, vårat P är ju -18, och två negativa borde väl bli possetiv även här väl?
Isåfall 18/2 som är 9, men låter inte korrekt tycker jag...
Din ekvation är
$0,0001x^2-0,018x+1,74=0$
Dividera hela ekvationen med $0,0001$ :
$\frac{0,0001x^2}{0,0001}-\frac{0,018x}{0,0001}+\frac{1,74}{0,0001}=\frac{0}{0,0001}$
Förenkla:
$x^2-180x+1740=0$
p är alltså -180

Men 1,74 / 0,0001 är ju 17400? Inte för att de spelar någon roll i denna ekvationen men tänkte ifall de va något moment efter som ja missat?

amisso skrev :
Men 1,74 / 0,0001 är ju 17400? Inte för att de spelar någon roll i denna ekvationen men tänkte ifall de va något moment efter som ja missat?

Nej du har inte missat.

Det var jag som skrev fel, har ändrat nu.

Hej,

Det stämmer inte det som sagts tidigare. funktionen har viss ett minimum värde.

Du måste först derivera funktionen för att kunna hitta ett eventuellt minimum värde eftersom det är första derivatan som visar "förändringen" av funktionen. Punkterna då derivatafunktionen är noll (y'(x)=0) indikerar minimum eller maximum punkter.

Om vi tar din funktion y(x) = 0,0001x^2 - 0,018x + 1,74 och deriverar den med hjälp av deriveringsreglerna så får vi följade funktion(googla deriveringsregler för mer information om hur manderriverar): y'(x)= 0,0002x - 0,018

vi sätter den lika med noll 0,0002x - 0,018=0 och löser x

0,0002x = 0,018

x=0,018/0,0002

x= 90

Svar: vid 90 km/h har bilen sin lägsta föbrukning

Det är ingen som har påstått att det ite finns ett minimum, det som har sagts är att det funktionen saknar nollställen.

Detta är matte 2. Derivata lär man sig i Ma3, så vi måste ta till andra metoder här.