Lagranges restterm - läsförståelse

Lagrange restterm är som följer:

$R_n\left(x\right)=\frac{f^{n+1}\left(\xi \right)}{(n+1)!}(x-a{)}^{n+1}$

där $\xi$ ligger någonstans mellan $x$ och $a$. Vad är $a$ i detta fall? Vad blir då $\xi$?

Hur använder du faktumet att du ska sätta:

$R_2\left(x\right)=f\left(x\right)-p_1\left(x\right)$

Ebola skrev:

Lagrange restterm är som följer:

$R_n\left(x\right)=\frac{f^{n+1}\left(\xi \right)}{(n+1)!}(x-a{)}^{n+1}$

där $\xi$ ligger någonstans mellan $x$ och $a$. Vad är $a$ i detta fall? Vad blir då $\xi$?

Hur använder du faktumet att du ska sätta:

$R_2\left(x\right)=f\left(x\right)-p_1\left(x\right)$

Eftersom det är ett maclaurinpolynom är a=0. 

Jag har lyckats bevisa för mig själv, men fattar fortfarande inte bokens svar (se sist i tidigare bild). Om någon har möjlighet att förklara hade de varit snällt.

Är d-uppgiften på rutpappret i ditt förstainlägg avskriven från Facit?

I så fall tänker du och facit likadant, men facit uttrycker sig mer kompakt.

Smaragdalena skrev:

Är d-uppgiften på rutpappret i ditt förstainlägg avskriven från Facit?

I så fall tänker du och facit likadant, men facit uttrycker sig mer kompakt.

Ja första svaret, det som är inrutat och står efter "svar:" är avskriver från bokens svar. Jag skulle bara vilja förstå vad svaret betyder/vad de menar 🤔

"Uppskatta ($1+\theta x$) nedåt med 1" betyder i detta fall "Eftersom vi vet att både $\theta$ och $x$ är större än eller lika med 0, så måste $1+\theta x$  vara större än eller lika med 1".

Hur kommer det sig att du använder fel relation för Lagrange restterm?

Smaragdalena skrev:

"Uppskatta ($1+\theta x$) nedåt med 1" betyder i detta fall "Eftersom vi vet att både $\theta$ och $x$ är större än eller lika med 0, så måste $1+\theta x$  vara större än eller lika med 1".

Tack ❤ 

Ebola skrev:

Hur kommer det sig att du använder fel relation för Lagrange restterm?

På vilket sätt menar du att den är fel?

Louiger skrev:

Ebola skrev:

Hur kommer det sig att du använder fel relation för Lagrange restterm?

På vilket sätt menar du att den är fel?

Fick du rätt på c)? Resttermen har nämligen inte formen som du ställer upp, se länk:

Lagrange restterm

Jag undrar om det har något att göra med ansättningen de åberopar. Annars skulle den se ut som följer:

$R_2\left(x\right)=\frac{f\text{'}\text{'}\text{'}\left(\theta x\right)}{3!}{x}^3, 0\le \theta \le 1$

Vad är det jag missar?

Ebola skrev:

Louiger skrev:

Visa föregående citat

Ebola skrev:

Hur kommer det sig att du använder fel relation för Lagrange restterm?

På vilket sätt menar du att den är fel?

Fick du rätt på c)? Resttermen har nämligen inte formen som du ställer upp, se länk:

Lagrange restterm

Jag undrar om det har något att göra med ansättningen de åberopar. Annars skulle den se ut som följer:

$R_2\left(x\right)=\frac{f\text{'}\text{'}\text{'}\left(\theta x\right)}{3!}{x}^3, 0\le \theta \le 1$

Vad är det jag missar?

Enl min bok borde R2(x)=f"(täta*x)x^2/2

Jag misstänkte att det var så - försökte lista ut varför och lyckades, förövrigt. Tack för hjälpen! :)