Lagranges restterm

Restermen kan generellt inte bestämmas exakt utan utifrån dess formulering kan man egentligen endast finna att den ligger mellan två konkreta värden

$m < r=""><>$

och om funktionen fs värde i en punkt x är summan av ett polynoms värde p(x) och restermen R

$f(x) = p(x) + R$ så är det alltså fråga om att

$p(x) + m < f(x)="">< p(x)="" +="">$

Man bör alltså subtrahera med ett värde som garanterat är mindre än resttermen och addera med ett värde som är större än restermen för att få övre och undre gränser på funktionens värde. 

Hej!

Du har ett Taylorpolynom $T(x)$ och en tillhörande restterm $R(x)$ som är sådana att funktionen f kan skrivas som summan 

    $f(x) = T(x) + R(x).$ 

Om du vet att resttermen är nedåt begränsad av talet $m$ och uppåt begränsad av talet $M$, 

    $\forall\, x\ , \quad m < r(x)=""><>$ 

så betyder det att funktionen $f$ är nedåt begränsad av polynomet $m + T(x)$ och uppåt begränsad av polynomet $M + T(x)$, 

    $\forall\, x \ , \quad m+T(x) < f(x)=""><>$ 

Det är aldrig fel att rita en tallinje för att få situationen klar för sig.