Lagranges multiplikator

Hej behöver bevisa Lagranges theorem här

$f:{\mathrm{ℝ}}^3\to \mathrm{ℝ}, v\mapsto 0.5v^{T}Av$

där A är en matris $A\in {\mathrm{ℝ}}^{3,3}, A^T=A$

som är inverterbar.

a. Visa att f har ett maximi värde i ett sfär ${\mathrm{S}}^2=\left|\mathrm{v}\right|=1$

b. Visa att punkten $v_0$där maximum av f i ${\mathrm{S}}^2$ är en eigenvektor för A dvs. $A{v}_0=\lambda v_0$

Försök a.
$$\begin{gathered} g\left(v\right)= \left|v\right|=1 f\left(v\right)= 0.5\sum _3{a}_n*{v^2}_n \\ \nabla f\left(v\right)= \lambda \nabla g\left(v\right)=0 \\ \to \left[\begin{array}{c}a1v1\\ a2v2\end{array}\right]=\lambda \left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]=0 \end{gathered}$$

Kan vara helt fel början men tanken är att jämföra gradienten funktion f(v)= 0 för att hitta ett maximi/mini värde. Detta i ett område som är begränsat av an sfär. Det knepiga är hur man ska behandla v vektor i Lagranges då det är mer vanligt att använda det i f(x,y) variabler. All hjälp och ledning är välkommna!