Läges- och rörelseenergi i lodräta cirkelbanor

I uppgift a beräknar jag hastigheten i punkt B genom att jag vet att lägesenergin i A är ekvivalent med rörelseenergin i B (eftersom den totala energin bevaras och det finns ingen lägesenergi i punkt B). När jag sedan ska räkna ut normalkraften i punkt C behöver jag ju veta hastigheten även där. Jag vet att lägesenergin i A är densamma som rörelseenergin+lägesenergin i C, dvs. Wa=Wc. Alltså borde jag ju därmed kunna lösa ut v genom att ta roten ur: (2Wc-mg*0,2)/0,050. Men jag får fel svar så vad för jag för fel?

I punkten B ska man anta att bilen just påbörjat sin cirkelrörelse. Till normalkraften (N) adderas då också centripetalkraften och vi skriver:

$N = m g + m \frac{v^{2}}{r} = m (g + \frac{2 g h}{r}) = m g (1 + \frac{2 h}{r})$

Ja jag gjorde så efter att jag löst ut hastigheten i B. Men det är i punkt C jag inte förstår hur jag ska få fram hastigheten.

I punkten C är det centrifugal-kraften och tyngdkraften som precis ska balansera varandra.

$m g = m \frac{v_{C}^{2}}{r}$

Åsså tappar bilen hastighet från punkten B till punkten C

$m \frac{v_{B}^{2}}{2} - m g 2 r = m \frac{v_{C}^{2}}{2}$

Ja då får jag svaret på uppgift b dvs den minsta hastigheten bilen kan ha i C. Men för att få fram den ”riktiga” hastigheten (i uppgift a i punkt C) borde jag ju kunna lösa det som ovan. Jag förstår nämligen inte facit:

Affe Jkpg skrev:
I punkten C är det centrifugal-kraften och tyngdkraften som precis ska balansera varandra.
$m g = m \frac{v_{C}^{2}}{r}$
Åsså tappar bilen hastighet från punkten B till punkten C
$m \frac{v_{B}^{2}}{2} - m g 2 r = m \frac{v_{C}^{2}}{2}$

$m \frac{v_{C}^{2}}{2} = m \frac{v_{B}^{2}}{2} - m g h_{C}; h_{C} = 2 r m \frac{v_{B}^{2}}{2} = m g h_{B} m \frac{v_{C}^{2}}{2} = m g h_{B} - m g h_{C} v_{C}^{2} = 2 g (h_{B} - h_{C})$

Annars kan man bara resonera utifrån att:

$m \frac{v_{C}^{2}}{2} = m g h d ä r h = h_{A} - h_{C}$

Svara

Visa senaste svar