Lägenhet
Hej,
Jag undrar över detta problem: På ett fastighetsbolags hemsida dyker det upp lägenhetsannonser som lottas ut bland de sökande. Det dyker upp 2 lägenheter varannan vardag och aldrig på helgen. Det är alltid 1000 sökanden per objekt. Om du alltid söker alla lägenheter som går hur många dagar, veckor och år skulle det ta innan du hade 50% chans att få en lägenhet?
Mvh
Vet du vad komplementhändelse är? Det är "motsatsen" till det du vill räkna ut. I det här fallet att du inte får en lägenhet efter x utlottningar.
Summan av händelsen och komplementhändelsen är 1. Därför är det ibland lättare att räkna ut sannolikheten för komplementhändelsen och sedan ta 1 - den sannolikheten.
I ditt fall, kan du räkna ut sannolikheten att du inte får en lägenhet efter 1 utlottning? Efter 2? Efter x? Då är du nästan framme.
Fråga igen om detta inte hjälper!
Hej Svante,
Tack för ditt svar! Jag förstår det som att komplementhändelsen är 999/1000 men inte rintigt hur jag ska gå vidare med frågan. Det är ju 6 lägenheter i veckan och 312 (52x6) lägenheter på ett år man söker då men jag vet inte riktigt hur jag ska få det till en ekvation. Det sista du skrev borde bli (999/1000)^x eller?
Jag tog (999/1000)^x = 0.5 och fick x till 693 ca. Kan det vara rätt? Att man måste söka 693 lägenheter innan det är 50% chans att få en? Resten hur många år det blir kan jag nog räkna ut. Att räkna med lg kanske inte är matte 1. Ska flytta tråden om jag lyckas hitta hur man gör.
boris skrev :Hej Svante,
Tack för ditt svar! Jag förstår det som att komplementhändelsen är 999/1000 men inte rintigt hur jag ska gå vidare med frågan. Det är ju 6 lägenheter i veckan och 312 (52x6) lägenheter på ett år man söker då men jag vet inte riktigt hur jag ska få det till en ekvation. Det sista du skrev borde bli (999/1000)^x eller?
Det du skriver hade varit rätt om det hade lottats ut en lägenhet per gång, men nu lottas det ju ut två, så byt ut 999 mot 998 (dvs 1000-2)!
Annars är du nästan framme. Om sannolikheten att inte få en lägenhet efter x lottningar är (998/1000)^x kan du då ställa upp en ekvation för när sannolikheten är 0,5? Och vet du hur man löser ekvationer med x i exponenten?
Ja såklart. Stort tack! lg 0.5/lg (998/1000) = ungefär 346.
Precis! Och 346 är säkert rätt svar med tanke på hur frågan är formulerad.
Det ska man annars kolla noga på när man får den här sortens frågor. Om frågan hade varit handlat om när sannolikheten är större än 50% att få en lägenhet hade du fått ställa upp samma ekvation, men varit tvungen att räkna med 347 utlottningar. Det beror på att (998/1000)^346 ≈ 0,50023, vilket alltså är sannolikheten för ingen lägenhet. Så sannolikheten för minst en lägenhet är fortfarande bara 1 - 0,50023 = 0,49977
Men det var mest en grej som är bra att veta, för din uppgift kan du nog gå vidare med 346.
Tack för det förtydligandet och din hjälp!
