Lådprincipen - Storstockholm har 1 510 000 invånare, människa färre än 500 000 hårstrån, visa att
Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift:
Storstockholm har 1 510 000 invånare. Vi antar att en människa har färre än 500 000 hårstrån på huvudet. Visa att åtminstone 4 av dessa invånare har exakt samma antal hårstrån.
Jag tänker mig att man borde börja med att indentifiera vad som är låda och vad som är föremål. Men jag vet inte hur jag ska tänka...
detrr skrev:Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift:
Storstockholm har 1 510 000 invånare. Vi antar att en människa har färre än 500 000 hårstrån på huvudet. Visa att åtminstone 4 av dessa invånare har exakt samma antal hårstrån.
Jag tänker mig att man borde börja med att indentifiera vad som är låda och vad som är föremål. Men jag vet inte hur jag ska tänka...
I låda 0 hamnar alla invånare som har 0 hårstrån på huvudet.
I låda 1 hamnar alla invånare som har 1 hårstrå på huvudet.
...
I låda 499 999 hamnar alla invånare som har 499 999 hårstrån på huvudet.
Låda: antal hårstrån
Föremål: Antal invånare i Storstockholm
Vi har alltså 500 000 stycken lådor. Om vi fördelar ttockholmarna så jämnt som möjligt kan vi stoppa tre i varje låda, och då har vi 10 000 kvar att fördela, alltså blir det 10 000 lådor med 4 i varje. (Om det är färre än tre i någon låda, blir det fler än 10 000 lådor som innehåller minst 4 stockholmare.)
Okej, då förstår jag. Men när man räknar på dessa uppgifter kan man svara med ord eller finns det något sätt att visa detta med siffror. Jag tänkte mig att det finns ju denna formel:
antal föremål = låda * k + 1
detrr skrev:Okej, då förstår jag. Men när man räknar på dessa uppgifter kan man svara med ord eller finns det något sätt att visa detta med siffror. Jag tänkte mig att det finns ju denna formel:
antal föremål = låda * k + 1
Hej
Jag föredrar inte att skriva en mängd text, ibland är det alltid bra att komplemterna med text om du inte kan uttrycka det med matematiska symboler.
Jag tycker att det räcker med att visa:
