Lådprincipen och gifta par
Hej, min uppgift lyder såhär:
I ett rum finns det n gifta par.
Hur många av dessa 2n personer måste väljas ut för att man ska vara säker på att få minst ett gift par? Motivera.
Jag vet inte hur jag ska tänka annat än att jag ska använda mig av lådprincipen, men hur vet jag inte riktigt.
Hur många personer kan du välja utan att det blir ett enda par?
sätt in n=1,2,3 vad ser du för mönster?
Tänk "max otur".
Om vi säger att det är 50 personer i ett rum och 10 gifta par (20 personer som är gifta) ska man då välja 21 personer för att vara säker på att man får minst ett gift par?
Det finns bara 2n personer i rummet. Alla är gifta med någon. Tänk dig att vi har tjugo gifta individer. Hur många kan du välja innan du får par?
Om jag har tjugo gifta individer i ett rum och jag vill ett gift par, ska jag välja 20 för att vara säker på att jag får ett par?
Par 1: Herr och Fru Alm
Par 2: Herr och Fru Olsson
Par 3: Herr och Fru B
Par 4: Herr och Fru C
Par 5: Herr och Fru D
Par 6: Herr och Fru E
Par 7: Herr och Fru F
Par 9: Herr och Fru G
Par 10: Herr och Fru H
Väljer jag Fru Alm har jag 19 personer kvar att välja bland.
Nej, det är för mycket. Som Yngve sa, tänk maximal otur. Det finns tio par. Om vi väljer ut tio personer kan vi välja ut en person från varje par, men vad händer om vi väljer ut elva personer?
Jo, då kan man vara säker på att få ett par och eftersom n är gifta par måste man välja n + 1 för att vara säker på att få ett par?
Tänk dig att vi "råkar" välja ut alla kvinnor först. Hur många personer kan man välja ut innan man har fått fram ett gift par?
Ja, jag förstår. Tack för hjälpen! :)
Då måste vi välja 11 personer för att få fram ett gift par.
Korrekt.
