Lådprincipen
I en skål ligger 8 röda och 5 blå kulor. Hur många kulor måste du slumpvis ta upp för att säkert få två av a) samma färg b) olika färg c) varje färg?
På den här uppgiften kan jag tänka mig att lådor räknas som färger, men jag vet inte hur vi ska räkna ut hur många kulor man måste slumpmässigt ta upp för att säkert få två av samma färg, olika färg, och varje färg.
Har någon tips?
För (a) finns det bara två färger, och enligt svaret så ska man behöva tre bollar för att få samma färg.
Jag tänker eftersom vi tar upp en boll slumpmässigt, varför är det då inte rimligt att svaret är två bollar? Varför är det nödvändigtvis tre bollar?
För (b) vill man ha minst en av varje färg. Då tänker jag att man skulle behöva alla röda bollar +1 blå, vilket är under scenariot där vi har tömt skålen ur alla röda bollar och har tagit den första blåa bollen (8+1).
Men man kan lika gärna ha tagit upp två blåa bollar innan man har tagit ut alla röda bollar, eftersom vi tar ut bollarna slumpmässigt ur skålen, eller hur?
(c) här behöver vi två bollar av varje färg, alltså två röda och två blå. I värsta fall om man skulle tömma ur alla röda bollar, vilket är åtta bollar, och sedan äntligen tömma skålen på två bollar av blåa färgen, har man alltså tömt skålen på tio bollar totalt.
Men på samma sätt här som i tidigare uppgifter tänker jag att det kan ha varit så att man har tömt alla blåa bollar innan man tömmer två röda bollar, alltså att man får sju bollar.
Dani163 skrev:I en skål ligger 8 röda och 5 blå kulor. Hur många kulor måste du slumpvis ta upp för att säkert få två av a) samma färg b) olika färg c) varje färg?
På den här uppgiften kan jag tänka mig att lådor räknas som färger, men jag vet inte hur vi ska räkna ut hur många kulor man måste slumpmässigt ta upp för att säkert få två av samma färg, olika färg, och varje färg.
Har någon tips?
För (a) finns det bara två färger, och enligt svaret så ska man behöva tre bollar för att få samma färg.
Jag tänker eftersom vi tar upp en boll slumpmässigt, varför är det då inte rimligt att svaret är två bollar? Varför är det nödvändigtvis tre bollar?
Om du drar två kulor, kan det vara en röd och en blå, om du har maximal otur. Men om du drar tre kulor måste det finnas två som har samma färg - det finns ju bara två färger.
För (b) vill man ha minst en av varje färg. Då tänker jag att man skulle behöva alla röda bollar +1 blå, vilket är under scenariot där vi har tömt skålen ur alla röda bollar och har tagit den första blåa bollen (8+1).
Men man kan lika gärna ha tagit upp två blåa bollar innan man har tagit ut alla röda bollar, eftersom vi tar ut bollarna slumpmässigt ur skålen, eller hur?
Tänk "maximal otur". Visst kan det hända att du drar två av olika färg långt innan du har tagit upp nio bollar, men du kan ju inte vara säker på det.
(c) här behöver vi två bollar av varje färg, alltså två röda och två blå. I värsta fall om man skulle tömma ur alla röda bollar, vilket är åtta bollar, och sedan äntligen tömma skålen på två bollar av blåa färgen, har man alltså tömt skålen på tio bollar totalt.
Men på samma sätt här som i tidigare uppgifter tänker jag att det kan ha varit så att man har tömt alla blåa bollar innan man tömmer två röda bollar, alltså att man får sju bollar.
Tänk "maximal otur". Visst kan det hända att du drar två av varje färg långt innan du har tagit upp tio bollar, men du kan ju inte vara säker på det.
