Lådprincipen
Hej, är lite osäker på (b). Jag har räknat ut att det finns minst en E - poängsumma med 24 elever. Om sedan dessa 24 elever fördelas på 20 C - poäng fås en C - poängsumma där det finns minst 2 elever med gemensam C - poängsumma och fördelar man sedan dessa 2 elever på A poängen. Vi kan dock inte dra en vidare slutsats om de två eleverna har samma A - poäng summa, eftersom de antingen kan ha olika då det finns 17 möjliga alternativ, men de kan även ha samma. Så fram till A - poängen påstår jag att man inte med säkerhet kan dra en sådan slutsats.
Jag hade börjat med att kolla på hur många olika sätt att plocka poäng det finns totalt, typ 21 sätt på e-delen osv
Jag tycker ditt resonmang låter korrekt. Man borde kunna säga att det är säkert att det finns elever med samma fördelning av E- och C-poäng. Men som du säger räcker det inte med elever för att täcka A-poängen. (Helt säker är jag dock inte, hinner inte tänka på det mer just nu heller).
Raderade eftersom jag tänkte fel, skriver ett nytt inlägg i stället!
Ett sätt är att börja med att räkna ut hur många olika sätt man kan få 17 poäng på. Det är samma fråga som ”hur många sätt kan man köpa 17 bullar om det finns 3 sorters bullar (A, C och E)”. Det är ett standardproblem och beräknas med i detta fall. Det finns alltså 171 sätt att få 17 poäng. På samma sätt kan man resonera för alla poängsummor lägre än 17:
16 poäng:
15 poäng: 136 (orkar inte använda formeleditorn)
14 poäng: 120
Och eftersom 171+153+136+120=580 så vet vi att bara antalet kombinationer av A, C och E som ger 14, 15, 16 eller 17 poäng är fler än hela antalet elever som skrev provet. Därför blir svaret på b nej!
Om du vill veta tanken bakom uträkningarna så finns en färsk tråd om den sortens problem här:
