Lådprincipen

Nja du kunde ju 3 lådor med 12 och den sista med 14.

Det är nog lättare att tänka som facit. Om alla lådorna har 12 tröjor så blir det 48 tröjor. De sista 2 tröjorna måste ju ligga i någon låda och därmed har MINST EN låda MINST 13 tröjor    (dvs 13 eller 14)

Jag förstår inte varför de jämföra det såhär 50 >4*12+1?  

i b uppgiften som frågar efter "minst 14 tröjor av samma färg om man vet att det finns exakt 8 röda tröjor". Jag tänkte 50-8= 42 tröjor och 3*14= 42 alltså de tre lådorna måste innehålla minst 14 tröjor. Men i facit står det 42>3*13+1. vad säger egentligen det här 42>3*13+1 ? 

Grejen med olikhetstecknet är att det fångar upp och uttrycker det faktum att om vi väljer för få tröjor av varje färg så kommer det att bli tröjor "över". Alltså måste åtminstone en av färgerna (lådorna) att innehålla fler tröjor än så.

-------------

Olikheten 4*12 + 1 < 50 betyder i detta sammanhang "det kommer inte att räcka med bara 12 tröjor av varje färg, för då kommer det att bli mer än en tröja över".

------------

I den andra uppgiften så betyder 3*13 + 1 < 42 "det kommer inte att räcka med bara 13 tröjor av varje färg, för då kommer det att bli mer än en tröja över".

------------

Men för att tänka mer generellt så skulle jag vilja ta bort ettan i olikheten (alternativt byta < mot $\leq$).

Om du t.ex. har T tröjor (hehe) och F färger så är den intressanta frågan:

"Vilket är det största talet x för vilket olikheten x*F < T gäller?" (alternativt "Vilket är det största talet x för vilket olikheten $x\cdot F\leq T$ gäller?").

Om du hittar det svaret  (12 i a-uppgiften och 13 i b-uppgiten) så vet du att det finns åtminstone en färg som har åtminstone x+1 tröjor.

Kan man alltid sänka n med 1 och multiplicera det med k. Alltså i a uppgiften de frågar efter minst 13 tröjor av samma färg,  13-1=12 så därför kan vi säga 12*4+1 ? Har jag rätt?

Måste man räkna på det sättet? kan jag inte tänka som jag gjorde, alltså 50-8= 42 tröjor och 3*14= 42. de tre lådorna måste innehålla minst 14 tröjor ??

petti skrev:

Kan man alltid sänka n med 1 och multiplicera det med k. Alltså i a uppgiften de frågar efter minst 13 tröjor av samma färg,  13-1=12 så därför kan vi säga 12*4+1 ? Har jag rätt?

Nej du kan inte alltid utgå från att du vet hur många objekt det åtminstone ska vara i den låda som innehåller flest objekt.

En uppgift skulle t.ex. kunna vara "Någon har fördelat 200 pingisbollar i 6 hinkar och markerat den hink som innehåller flest bollar. Vilket är det lägsta antalet bollar som denna hink kan innehålla?"

--------------

petti skrev:

Måste man räkna på det sättet? kan jag inte tänka som jag gjorde, alltså 50-8= 42 tröjor och 3*14= 42. de tre lådorna måste innehålla minst 14 tröjor ??

Nja du kan tänka hur du vill och uttrycka svaret hur du vill, men det viktiga är att ditt tankesätt ger rött svar och att du lyckas förmedla ditt resonemang och svar så att läsaren (ofta läraren) ser att du behärskar det hela. För att få höga betyg är det även bland annat viktigt att du väljer effektiva lösningsmetoder och har god förmåga att kommunicera ditt resonemang.

---------

Och vad gäller din lösning så är nog tankesättet rätt men slutsatsen felformulerad. Det gäller inte att "de tre lådorna innehåller minst 14 tröjor", för det betyder att alla tre lådor innehåller minst 14 tröjor, vilket inte måste vara fallet. De skulle till exempel kunna vara fördelade enligt 1+1+40.

Du bör skriva npgot liknande

"Det finns åtminstone 14 tröjor av en och samma färg."

Yngve skrev:

Grejen med olikhetstecknet är att det fångar upp och uttrycker det faktum att om vi väljer för få tröjor av varje färg så kommer det att bli tröjor "över". Alltså måste åtminstone en av färgerna (lådorna) att innehålla fler tröjor än så.

-------------

Olikheten 4*12 + 1 < 50 betyder i detta sammanhang "det kommer inte att räcka med bara 12 tröjor av varje färg, för då kommer det att bli mer än en tröja över".

------------

I den andra uppgiften så betyder 3*13 + 1 < 42 "det kommer inte att räcka med bara 13 tröjor av varje färg, för då kommer det att bli mer än en tröja över".

------------

Men för att tänka mer generellt så skulle jag vilja ta bort ettan i olikheten (alternativt byta < mot $\leq$).

Om du t.ex. har T tröjor (hehe) och F färger så är den intressanta frågan:

"Vilket är det största talet x för vilket olikheten x*F < T gäller?" (alternativt "Vilket är det största talet x för vilket olikheten x⋅F≤Tx·F≤T gäller?").

Här hänger jag inte med. 

"Vilket är det största talet x för vilket olikheten x*F < T gäller?" (alternativt "Vilket är det största talet x för vilket olikheten $x\cdot F\leq T$ gäller?").

Om du hittar det svaret  (12 i a-uppgiften och 13 i b-uppgiten) så vet du att det finns åtminstone en färg som har åtminstone x+1 tröjor.

petti skrev:

Yngve skrev:

Grejen med olikhetstecknet är att det fångar upp och uttrycker det faktum att om vi väljer för få tröjor av varje färg så kommer det att bli tröjor "över". Alltså måste åtminstone en av färgerna (lådorna) att innehålla fler tröjor än så.

-------------

Olikheten 4*12 + 1 < 50 betyder i detta sammanhang "det kommer inte att räcka med bara 12 tröjor av varje färg, för då kommer det att bli mer än en tröja över".

------------

I den andra uppgiften så betyder 3*13 + 1 < 42 "det kommer inte att räcka med bara 13 tröjor av varje färg, för då kommer det att bli mer än en tröja över".

------------

Men för att tänka mer generellt så skulle jag vilja ta bort ettan i olikheten (alternativt byta < mot $\leq$).

Om du t.ex. har T tröjor (hehe) och F färger så är den intressanta frågan:

"Vilket är det största talet x för vilket olikheten x*F < T gäller?" (alternativt "Vilket är det största talet x för vilket olikheten x⋅F≤Tx·F≤T gäller?").

Här hänger jag inte med. 

"Vilket är det största talet x för vilket olikheten x*F < T gäller?" (alternativt "Vilket är det största talet x för vilket olikheten $x\cdot F\leq T$ gäller?").

Om du hittar det svaret  (12 i a-uppgiften och 13 i b-uppgiten) så vet du att det finns åtminstone en färg som har åtminstone x+1 tröjor.

Redigerade ditt inlägg så att det syns vad som är citat och vad som du har skrivit nu. Tråden blir väldigt rörig och svårläst om man inte ser vem som har skrivit vad. /moderator

petti skrev:

Här hänger jag inte med. 

Vi kan ta det med siffror istället.

Om du har 200 tröjor och 6 färger så är den intressanta frågan: "Vilket är det största talet x som uppfyller olikheten $6x\leq200$.

Vi dividerar båda sidor med 6:

$x\leq\frac{200}{6}$

$x\leq\frac{100}{3}$

Eftersom $x$ är.ett heltal så är svaret $x=33$.

Det betyder att det är åtminstone $33+1 = 34$ tröjor som har samma färg.

Det jag inte förstår är att 34*6 blir 204 , vilket betyder att vi har 4 extra och om man istället tar 33*6 =198  som saknar 2 till, för att bli 200. Omg jag känner mig förvirrad. Varför ska man lägga till 1 ?

Om du inte får ha mer än 33 tröjor av samma färg kan du inte ha mer än 33*6=198 tröjor. Tröja nummer 199 kommer att ha samma färg som 33 andra tröjor, så då kommer det att finnas minst  34 tröjor som har samma färg. Tröja nummer 200 spelar egentligen ingen roll alls.

Eftersom du är så förutseende så förbereder du redan nu ankomsten av påskkärringar och utdelandet av godis till dem.

Varje år har det kommit exakt 6 påskkärringar så du har nu förberett 6 godispåsar som du ska fördela dina 200 godisbitar i, så jämnt som möjligt.

Du lägger därför i tur och ordning 1 bit i varje påse tills du kommer upp till 33 godisbitar i varje påse.

Du har nu fördelat 6*33 = 198 godisbitar och har 2 godisbitar kvar.

Du lägger i de sista 2 godisbitarna antingen i 1 eller 2 påsar.

Fördelningen blir då antingen 33, 33, 33, 33, 33, 35 eller 33, 33, 33, 33, 34, 34.

Det betyder att åtminstone en av påskkärringarna kommer att få åtminstone 34 bitar.

33 är det största heltalet x som uppfyller olikheten 6x<200.

Dvs om vi fördelar godisbitarna jämnt så får alla 6 påskkärringarna 33 bitar var.

Men eftersom det då blir 2 bitar över så har vi att åtminstone en av påskkärringarna får åtminstone 33+1 godisbitar.

Är du med på det?

Aha ,nu fattar jag! Tack för all hjälp!!!!!

Yngve skrev:

Eftersom du är så förutseende så förbereder du redan nu ankomsten av påskkärringar och utdelandet av godis till dem.

Varje år har det kommit exakt 6 påskkärringar så du har nu förberett 6 godispåsar som du ska fördela dina 200 godisbitar i, så jämnt som möjligt.

Du lägger därför i tur och ordning 1 bit i varje påse tills du kommer upp till 33 godisbitar i varje påse.

Du har nu fördelat 6*33 = 198 godisbitar och har 2 godisbitar kvar.

Du lägger i de sista 2 godisbitarna antingen i 1 eller 2 påsar.

Fördelningen blir då antingen 33, 33, 33, 33, 33, 35 eller 33, 33, 33, 33, 34, 34.

Det betyder att åtminstone en av påskkärringarna kommer att få åtminstone 34 bitar.

33 är det största heltalet x som uppfyller olikheten 6x<200.

Dvs om vi fördelar godisbitarna jämnt så får alla 6 påskkärringarna 33 bitar var.

Men eftersom det då blir 2 bitar över så har vi att åtminstone en av påskkärringarna får åtminstone 33+1 godisbitar.

Är du med på det?

Jag har en fråga, hur kommer det sig att man kan skriva 6x≤ 200. Alltså hur kan det vara "lika med" måste inte föremålen vara större än lådorna.