Lådprincip
Låt A vara en mängd vars element är heltal. Vilket är det största möjliga värde |A| kan ha, om mängden inte får innehålla två element vars summa eller differens är delbar med 10?
Hur ska man tänka?
Jag skulle prövat mig fram. Börja med att rabbla upp heltalen.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, ...
Om vi nu lägger in låt säga "1" till A, vilka kan vi då inte längre ha med?
Alla tal vars ental är 1 försvinner då, eftersom om man subtraherar dem med ett så är talet endast tiotal och därmed delbart med 10. Alla var ental är 9 likaså, eftersom om man adderar dem med ett så är talet också enbart tiotal.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, ...
Sedan kan man lägga till 2; de vars ental är 2 eller 8 kan då ej läggas till A med samma resonemang som ovan.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, ...
Fortsätt på samma stuk. Efteråt kan du tänka på vad som händer om du börjar med ett helt annorlunda tal (t.ex. 90037) och se vad som blir annorlunda vad gäller vilka tal som blir strukna.
