Laddade metallkulor som rör varandra, hur räknar man ut laddningen?

Problem: Två identiska metallkulor är 1 cm ifrån varandra. Q1 har laddningen +10nC och Q2 -20nC.

I ett tidigare problem räknade jag korrekt ut med Colombs formel att storleken på kraften är 18mN. Men sedan var fråga b): Kulorna får röra vid varandra och sedan förs dem tillbaka till avståndet R = 1,0 cm. Vad är storleken och riktningen på den elektrisk kraft som nu verkar på kulorna?

Jag förstår inte alls hur jag ska räkna ut detta. Jag gissade på att den positiva kulan Q1 skulle bli neutral och Q2= -10nC. Men jag hade fel.

Försökte kolla i facit där det stod följande:

Laddningsskillnaden jämnas ut då kulorna vidrör varandra.

Q1 + Q2 = 2·Q0 ger Q0 = (Q1 + Q2)/2 = (10·10^(-9)-20·10^(-9))/2 C = -1,0·10-8C.

Kraften som då verkar på kulorna när de är 1,0 cm från varandra blir F = k·Q0·Q0/R2 = 9,0·109·10-8·10-8/0,012 N = 9,0·10-3 N. Denna kraft är repulsiv.

Men jag förstod inte det heller. Allra mest är jag förvirrad över den första formeln "Q1 + Q2 = 2·Q0", vad fick vi det ifrån? Ser sedan att de använder Colombs lag men då utan att multiplicera, bara addition? Förstår inte alls varför.

När två laddade föremål kommer i kontakt vill de jämna ut varandras laddning så att båda kulorna får samma laddning. I vissa fall innebär det neutralitet om t.ex. $Q_{1} = - 10 n C$ kommer i kontakt med $Q_{2} = + 10 n C$ . Tänk dig en tallinje, vilket tal ligger precis lika långt från $- 10 \cdot 10^{- 9}$ som till $+ 10 \cdot 10^{- 9}$ ? Jo, talet 0. Vi kan beräkna detta på följande sätt:

$Q_{j ä m v i k t} = \frac{Q_{1} + Q_{2}}{2} = \frac{- 10 \cdot 10^{- 9} + (- 10 \cdot 10^{- 9})}{2} = 0$ .
$\Leftrightarrow$
$Q_{1} + Q_{2} = 2 Q_{j ä m v i k t}$

I ditt fall har läroboken kallat denna laddning kulorna får om de kommer i kontakt med varandra för $Q_{0}$ . Jag kallade den för $Q_{j ä m v i k t}$ i exemplet ovan, precis samma innebörds mening. Om du gör detta får du att $Q_{0} = - 5 n C$ vilket innebär att båda kulorna har denna laddning. Eftersom de fortfarande har en negativ laddning kommer de ju repellera! Det är nog ett slarvfel men din $Q_{0}$ bör bli $- 5 n C (t e s t a a t t r ä k n a o m s å s e r d u)$ .

Kraften mellan två laddade föremål beräknas precis som du visat, m.h.a Coulombs lag:

$F = k \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}$

Om $Q_{1} = Q_{2} (v i l k e t g ä l l e r o m d e k o m m i t i k o n t a k t m e d v a r a n d r a)$ kan man ju skriva:

$F = \frac{{Q_{0}}^{2}}{r^{2}}$ om $Q_{0} = Q_{1} = Q_{2}$ .

Hoppas detta förtydligar din situation :)

Svara