Lådans maximala volym

Varifrån fick du uttrycket 12x-x²? Är det en derivata? (Det skulle förklara varför du vill sätta uttrycket lika med 0.)

Smaragdalena skrev:

Varifrån fick du uttrycket 12x-x²? Är det en derivata? (Det skulle förklara varför du vill sätta uttrycket lika med 0.)

Ja precis tänkte med derivatan.

I så fall verkar det vara en bra metod att lösa ekvationen 12x-x² = 0 (har inte kollat om derivatan stämmer). 

Men ... derivatan är väl helt fel?

Vad fick du för uttryck för volymen?

joculator skrev:

Men ... derivatan är väl helt fel?

Vad fick du för uttryck för volymen?

Är den? Vilken derivata kan man lägga för lådan då? 
Tog med faktorisering x(12-x)= 0 

x1= 0 x2= 12 

Vilket uttryck tog du fram för lådans volym?

Smaragdalena skrev:

Vilket uttryck tog du fram för lådans volym?

V(x)= x$·$(12 - x) $·$(12-x)

V(x)= x $·$(12 - x)${}^2$

Multiplicera ihop parenteserna innan du deriverar.

Smaragdalena skrev:

Multiplicera ihop parenteserna innan du deriverar.

Fick fram nu: 

$x^3-24x^2+144x$

Ska jag ta nu derivatan = 0? Alltså

 $x^3-24x^2+144x=0$

Nej, du skall derivera funktionen y = x³-24x²+144x innan du sätter y' = 0.

Smaragdalena skrev:

Nej, du skall derivera funktionen y = x³-24x²+144x innan du sätter y' = 0.

Ja precis det jag mena skrev fel uttryck där! Alltså: 

y' = $$\begin{gathered} 3x^2-48x +144 = 0 \\ om man delar med 3: \\ {x}^2-16x+48=0 \\ med pq forme\ln får jag det till: \\ 8\pm 4 \\ alltså: 12 a.e \end{gathered}$$

En volym kan inte mätas i areaenheter. Är 12 ett maximi-eller minimivärde? Har du kollat den andra roten?

Smaragdalena skrev:

En volym kan inte mätas i areaenheter. Är 12 ett maximi-eller minimivärde? Har du kollat den andra roten?

Oj skrev fel, menar 12 dm^3. 8-4 blir 4 så detta borde vara minimipunkten, 8+4 ger störst värde alltså borde det då bli 12 dm^3, är det rätt?

Det du har fått fram nu är inte volymen, det är det x som ger det största e8eller möjligen minsta) värdet som lådans volym kan ha. 

Smaragdalena skrev:

Det du har fått fram nu är inte volymen, det är det x som ger det största e8eller möjligen minsta) värdet som lådans volym kan ha. 

Ska man då lägga in 12 i ekvationen?

V(12)= x^3−24x^2+144x

Vilket värde får du på V(12)?

Smaragdalena skrev:

Vilket värde får du på V(12)?

Jag får fram 0

Korrekt. Vad får du om du stoppar in det andra värdet, x = 4?

Smaragdalena skrev:

Korrekt. Vad får du om du stoppar in det andra värdet, x = 4?

256, alltså är svaret 256 dm^3 

natur9 skrev:

Smaragdalena skrev:

Korrekt. Vad får du om du stoppar in det andra värdet, x = 4?

256, alltså är svaret 256 dm^3?

natur9 skrev:

Smaragdalena skrev:

Korrekt. Vad får du om du stoppar in det andra värdet, x = 4?

256, alltså är svaret 256 dm^3 

Ja, det är lådans maximala volym.