Lådagram
Har suttit i 2 h och fattar fortfarande inte vad jag ska göra.
Jag tänker på median när jag ska lösa denna uppgift.
Vi börjar med Histogram X
1, 2, 5, 8, 9, 9, 8, 5, 2, 1
Fixa i storleksordning:
1, 1, 2, 2, 5, 5, 8, 8, 9, 9
Median: 5 --> (5 + 5)/2
Histogram Y
3, 7, 9, 9, 8, 6, 4, 2, 1, 1
Fixa i storleksordning:
1, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 9
Median: 5 --> (4 + 6)/2
Histogram Z
9, 7, 4, 3, 2, 2, 3, 4, 7, 9
Fixa i storleksordning:
2, 2, 3, 3, 4, 4, 7, 7, 9, 9
Median: 4 --> (4 + 4)/2 = 4
Största och minsta värde för Boxplott I, II och IV är 1 och 10. Boxplot III kan vi utesluta direkt.
Sedan förstår jag mig inte på kvartilerna. Hur räknar man ut de? Tack på förhand.
En sak du inte tagit med ännu är att historgram representerar "antal observationer för varje värde". I nuläget har du räknat ut medianen som om det bara fanns 10 observationer. Dessutom är det x-värdena du vill räkna ut medianen för, inte y. Dvs, i histogram Z visar den första stapeln att det finns 9 st ettor. Andra stapeln visar att det finns 7 st tvåor. Skulle du skriva ut alla dessa på en lång rad i storleksordning skulle du sedan kunna räkna ut medianen från dessa.
Kvartilerna funkar på samma sätt som medianen. Man kan visserligen tänka sig att medianen är "det mittersta värdet", men det man egentligen frågar sig när man räknar ut den är "vid vilken punkt finns 50% av observationerna nedanför punkten?" (eller något i den stilen). Svaret blir förstås vid mittpunkten. För kvartilerna är det inte längre 50% man använder, utan andra procentsatser såsom 25% och 75% (hint hint).
foppa skrev :En sak du inte tagit med ännu är att historgram representerar "antal observationer för varje värde". I nuläget har du räknat ut medianen som om det bara fanns 10 observationer. Dessutom är det x-värdena du vill räkna ut medianen för, inte y. Dvs, i histogram Z visar den första stapeln att det finns 9 st ettor. Andra stapeln visar att det finns 7 st tvåor. Skulle du skriva ut alla dessa på en lång rad i storleksordning skulle du sedan kunna räkna ut medianen från dessa.
Kvartilerna funkar på samma sätt som medianen. Man kan visserligen tänka sig att medianen är "det mittersta värdet", men det man egentligen frågar sig när man räknar ut den är "vid vilken punkt finns 50% av observationerna nedanför punkten?" (eller något i den stilen). Svaret blir förstås vid mittpunkten. För kvartilerna är det inte längre 50% man använder, utan andra procentsatser såsom 25% och 75% (hint hint).
Är medianen för X 5,5 dvs. (5 + 6) / 2 = 5,5
Medianen för Y: 5,5 (samma uträkning som ovan)
Medianen för Z: 5,5 (samma uträkning som ovan)
Skulle du kunna visa med ett av histogrammen? Hur du kommer fram till medianen och kvartilerna?
X och Z är lite speciella då de är symmetriska, och därför blir det "siffran i mitten av grafen" som blir medianen. Eller, i det här fallet då det är ett jämnt antal observationer så får man göra precis som du skriver och ta snittet av de två mittersta observationerna.
För att illustrera hur man ska tolka histogrammen på rätt sätt är det därför bättre att kika på histogram Y. Om vi kikar hur många observationer det finns för varje värde (varje värde på vågräta axeln, x-axeln):
1: 3 (totalt hittills: 3)
2: 7 (totalt hittills: 3 + 7 = 10)
3: 9 (totalt hittills: 10 + 9 = 19)
4: 9 (totalt hittills: 19 + 9 = 28)
5: 8 (totalt hittills: 28 + 8 = 36)
6: 6 (totalt hittills: 36 + 6 = 42)
7: 4 (totalt hittills: 42 + 4 = 46)
8: 2 (totalt hittills: 46 + 2 = 48)
9: 1 (totalt hittills: 48 + 1 = 49)
10: 1 (totalt hittills: 49 + 1 = 50)
Så, det finns totalt 50 observationer samlade i histogrammet. Medianen blir då snittet mellan den 25:e och 26:e observationen. Hade det varit 51 observationer hade det helt enkelt varit den 26:e punkten (mittpunkten). Om vi kollar i sammanställningen ovan ser man att punkt nr 20 - 28 har värdet 4. Både punkt 25 och punkt 26 har alltså värdet 4, så vi får (4+4)/2 = 4 som median. Lägre än de andra eftersom det är fler punkter vid de lägre värdena än de högre värdena, alltså en sned fördelning.
För kvartilerna är det då en fråga om att välja andra punkter istället för de 25/26:e.
