Laboration om harmonisk svängning

Hookes lag säger att $F=k\Delta x$

$F$ är kraften som verkar på fjädern, enheten är $\mathrm{N}$

$k$ är fjäderkonstanten, enheten är $\mathrm{N/m}$

$\Delta x$ är hur mycket fjädern förlängs, enheten är $\mathrm{m}$

Löser man ut $k$ genom att dela båda sidor med $\Delta x$ får man

$\displaystyle \frac{F}{\Delta x}=\frac{k\cancel{\Delta x}}{\cancel{\Delta x}}$

$\displaystyle k=\frac{F}{\Delta x}$

Om vikten är 50g blir kraften $F=mg=0.491\mathrm{N}$ och om fjädern från början är 8dm och blir 8.6dm är förlängningen 6cm eller om man så vill  $\Delta x=0.06\mathrm{m}$

Då blir fjäderkonstanten $\displaystyle k=\frac{F}{\Delta x}=8.2\mathrm{N/m}$

Hej!

Stort tack för hjälpen! 

Jag ska även beräkna fjäderkonstanten för 100g,150g samt 200g, blir Δx= skillnaden mellan 50g till 100g eller hela förläggningen på fjädern? 

Jag ska även beräkna Fjäderkraften och lägga in  i mitt diagram. Hur beräknar jag denna, eller är fjäderkraften och fjäderkonstanten samma?

Samma fjäder har hela tiden samma fjäderkonstant.

Du kan sätta kraften på y-axeln och fjäderförlängningen på x-axeln.  Varje mätning på samma fjäder utgör en mätpunkt. Sätt in punkterna i diagrammet.

Lutningen blir fjäderkonstanten.

Olika fjädrar har olika fjäderkonstanter.

Stort tack! 

Med risk på att låta dum nu (vill bara att det ska bli rätt). När uppgifter säger räkna ut fjäderkraften, är det då F=mg= alltså, om vikten är 50g blir kraften F=mg=0.491N. 

Sedan kan jag rita in all min information i ett diagram och få fram en lutning vilket blir min fjäderkonstant. :) 

Ja, det är korrekt.

Edit: förutsatt att man menar fjäderkraften när vikten hänger rakt upp och ner utan att röra sig.

Tack! 

Jag har nu försökt att beräkna fjäderkonstanten för de övriga vikterna och fått det till svaren nedan men det känns som jag gjort fel på vägen, borde inte fjäderkonstanten vara mer...

100g

150g

200g

Om vikten är 50g blir kraften F=mg=0,491N och om fjäderns förläning är 6cm alltså Δx=0, 06m.Blir fjäderkonstanten;

K = F/ Δx=8,2N/m

Om vikten är 100 gram blir kraften F=mg=0,982N och om fjäderns förlängning är 12,4cm alltså ΔX= 0,124m Blir fjäderkonstanten

K=F/ ΔX= 7,919 N/m

Om vikten är 150 gam blir kraften F=mg=1,47 om fjäderns förlängning 0,185m alltså 18,5cm ΔX=0,185 blir fjäderkonstanten K=F/ΔX =7,94N/m

Om viken är 200g blir kraften=F=mg=1,964om fjäderns förlängning 0,245m alltså 24,5cm blir fjäderkonstanten K=F/ ΔX= 8,0 N/m

Nu har jag beräknat förlägningen av fjädern från början alltså inte skillnaden mellan de olika vikterna.

Svårt att se detta i ett diagram (det kommer ej bli en lutning som man kan beräkna)...

Tack igen för tålamodet

Nu har du räknat ut fjäderkonstanten för varje enskild mätning och fått ungefär $8\mathrm{N/m}$

Men tanken var nog att du skulle lägga in de fyra punkterna i ett diagram och dra en linje som passar mätpunkterna.

På x-axeln förlängningen och på y-axeln kraften i newton, alltså en punkt i diagrammet för varje vikt.

Edit: Så här blir dina fyra punkter på min dator

Målade den på papper:)  

Så svaret på denna fråga "förhoppningsvis är det tydligt att en linje kan anpassas till punkterna. Vi är intresserade av linjens lutning som beskriver hur fjäderkraften och fjäderförlängningen beror av varandra. Värdet på linjens lutning är ett närmevärde på fjäderkonstanten k. Med hjälp av dina kunskaper i matematik och ditt diagram ska du räkna ut k."

Vilket värde fick du på fjäderkonstanten och vilken enhet har den?

Borde jag kunna använda det den formel som vi använde oss utav innan som visade att fjäderkonstanten plus diagrammet och svara. Fjäderkonstanten är 8,0 N/m 

Stort tack

Du kan förvisso använda den formel du ska komma fram till, men det är ju att fuska lite. Tanken är att vi inte känner till $F=k\Delta x$ utan bara fått datapunkterna med vikterna (krafterna) och förlängningarna från experiment.  Det ger oss fyra punkter i ett diagram. Punkterna verkar ligga på en linje! Kan vi hitta en matematisk modell som beskriver vårt experiment?

Du har en rät linje $y=kx+m$ där $m=0$ (linjen utgår från origo).

Hur bestämmer man lutningen på en linje (dess k-värde). Tror det är matte 2.

$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$

Haha det är sant, kanske är lika bra att skriva detta också, bättre att vara övertydlig. 

Skriver detta också tänker jag. Behöver jag då beräkna k i alla punkter? det borde ju räcka ifall man beräkna det i första punkten då det är räta linjensekvation?

Jag tycker att du ska räkna ut k för linjen du får när du sammanbinder punkterna.

Att räkna ut "k" för enskilda datapunkter är inte särskilt vetenskapligt (för få datapunkter och ingen linje att få någon lutning på. Och tänk om just den mätpunkten hade ett mätfel?)

Det är sant, jag beräknar detta och återkommer.

Tack igen

Nu har jag beräknat detta och kommit fram till följande :) Hoppas på rätt

K= y2-y1 / x2-x1

k= 0,982-0,491  /    0,124-0,06

k= 0,491   /0,064 = 7,671 

K= 7,671 

Borde jag avrunda och säga att fjäderkonstanten är 7,5N/m nu? Eller ska jag köra på 8 igenom att det var det vi fick tidigare..

Du har lagt dina två punkter ganska nära varandra (och dessutom exakt på två mätpunkter). Det brukar vara bättre välja två punkter på linjen som ligger ganska långt ifrån varandra och som inte är mätpunkter. Din linje såg också lite krokig ut, drog du verkligen med linjal? Det ser nästan ut som att du dragit ett nytt streck mellan varje mätpunkt...

Med det sagt, 7.671 avrundas til 7.7 och min dator (som är jättebra på att dra linjer så att felet blir så litet som möjligt) fick 7.96 N/m så du ligger tillräckligt nära kan man tycka.

Är du det minsta osäker på noggrannheten tycker jag att du kan avrunda till 8N/m (en gällande siffra)

Tack för svaret! 

Gjorde ej linjal, utan enbart med handen. Den verkar ha försvunnit här hemma så blir att köpa en ny imorgon. 

det är sant det du säger angående punkterna, jag beräknar igen och ser vad jag får med två punkter lite längre bort ifrån varandra. Vilka punktern valde du när du gjorde berökningen? 

Min dator använde något som heter minsta kvadratmetoden. Men jag kan också beräkna manuellt. Här väljer jag ut två punkter på linjen. Notera att jag inte väljer någon av dina datapunkter (de röda prickarna)

$k=\frac{2.4-0.8}{0.3-0.1}=8$

För att använda metoden med diagram och linjer måste du dra linjen med linjal och helst använda ett papper med rutnät. Eller en dator.

Beräknade manuellt ytterligare en gång och nu fick jag ett tal närmare 8, jag fick 7,955 så kommer att gå med 8 N/m. 

Tack för all hjälp! Nu fortsätter jag med del 2 av uppgiften, är det okej ifall jag skriver i samma chatt igen ifall jag behöver mer hjälp. 

Hej Igen! 

Håller på med del två på uppgiften och fastnat på en fråga.

" Upprätta ett diagram med svängningstiden i kvadrat (T2) som funktion av massan. Detta diagram ska redovisas." Del av min fråga är gällande layouten på diagrammet. Vilken av de två diagrammen är "korrekt" uppsatta. Ska jag inkludera startpositionen (0,0) ? Eller utgå från första mätningen med 0.10kg ?

Mina mätvärden är följande 

m(kg)        T2(s2))

0,100              0,66

0,150               0,85

0,200             0,893

0,250             1,06

Är detta diagram rätt tänkt?

Har även lite problem att förstå den sista delen av uppgiften 

a.      Enligt teorin lyder formeln för beräkning av svängningstiden T vid fjädersvängning. T= 2π √M/K

där m är viktens massa och k är fjäderkonstanten. Gör en omskrivning av denna formel så att den kan jämföras med det som visas i ditt andra diagram med svängningstiden i kvadrat som funktion av massan. Anpassas en linje till mätpunkterna i detta diagram så kan denna linjes lutning, säg , användas för att få ett värde på fjäderkonstanten k. Den anpassade linjen har en algebraisk beskrivning  som kan jämföras med . 

Förstår inte riktigt vad det är som jag ska räkna ut?