L^ Hoptal egeler

Hur har du försökt lösa uppgiften? Vad fick du för funktion när du deriverade?

I just detta fall känns det smidigare att bara bryta ut $x$, då erhålls:

$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x\sqrt{1+1/x^2}}=$

$\lim_{x \to \infty}\frac{1}{\sqrt{1+1/x^2}}=1$

Skyer skrev:

Hur har du försökt lösa uppgiften? Vad fick du för funktion när du deriverade?

Man verkar få tillbaka precis samma uttryck, så man kommer ingenstans.

jag tänkte på LHoital regel

Ja, det stämmer.

Med $f(x)=x$ och $g(x)=\sqrt{x^2+1}$ så får vi att $\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{g(x)}{f(x)}$, vilket bara i nästa steg leder oss tillbaka till $\frac{g'(x)}{f'(x)}=\frac{f(x)}{g(x)}$.

Den vägen är alltså inte framkomlig, precis som Laguna skriver.

Men du kan använda tipset från tomast80.

Men jag har läst Theorm många gånga, jag undrar det finns något fel på L Hopitals regel eller det finns undsntaget

RAWANSHAD skrev:

Men jag har läst Theorm många gånga, jag undrar det finns något fel på L Hopitals regel eller det finns undsntaget

Nej det är inget fel. Teoremet gäller även här, men metoden är otillräcklig för att lösa just denna uppgift.