7 svar
99 visningar
RAWANSHAD 402 – Fd. Medlem
Postad: 8 dec 2019 00:25

L^ Hoptal egeler

jag har läst theorem och försökt lösa detta problem med reglet med det funkar inte, varför?

limxxx2+1

Skyer 47 – Fd. Medlem
Postad: 8 dec 2019 01:18

Hur har du försökt lösa uppgiften? Vad fick du för funktion när du deriverade?

tomast80 4245
Postad: 8 dec 2019 07:39 Redigerad: 8 dec 2019 07:39

I just detta fall känns det smidigare att bara bryta ut xx, då erhålls:

limxxx1+1/x2=\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x\sqrt{1+1/x^2}}=

limx11+1/x2=1\lim_{x \to \infty}\frac{1}{\sqrt{1+1/x^2}}=1

Laguna Online 30472
Postad: 8 dec 2019 09:30
Skyer skrev:

Hur har du försökt lösa uppgiften? Vad fick du för funktion när du deriverade?

Man verkar få tillbaka precis samma uttryck, så man kommer ingenstans.

RAWANSHAD 402 – Fd. Medlem
Postad: 8 dec 2019 10:11

jag tänkte på LHoital regel

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 8 dec 2019 10:18 Redigerad: 8 dec 2019 10:19

Ja, det stämmer.

Med f(x)=xf(x)=x och g(x)=x2+1g(x)=\sqrt{x^2+1} så får vi att f'(x)g'(x)=g(x)f(x)\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{g(x)}{f(x)}, vilket bara i nästa steg leder oss tillbaka till g'(x)f'(x)=f(x)g(x)\frac{g'(x)}{f'(x)}=\frac{f(x)}{g(x)}.

Den vägen är alltså inte framkomlig, precis som Laguna skriver.

Men du kan använda tipset från tomast80.

RAWANSHAD 402 – Fd. Medlem
Postad: 8 dec 2019 12:23

Men jag har läst Theorm många gånga, jag undrar det finns något fel på L Hopitals regel eller det finns undsntaget

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 8 dec 2019 12:29
RAWANSHAD skrev:

Men jag har läst Theorm många gånga, jag undrar det finns något fel på L Hopitals regel eller det finns undsntaget

Nej det är inget fel. Teoremet gäller även här, men metoden är otillräcklig för att lösa just denna uppgift.

Svara
Close