L'hopitals regel andra-, tredje-, osv-derivata
Hej! Hamnade på en video på youtube om l'hopitals regel och tänkte på en grej. Om:
...så säger min intuituva känsla att man bör kunna ta n-te derivatan av funktionen och ändå få samma gränsvärde. Jag tänker att det bör vara samma sak som att betrakta f'(x) som a(x) och g'(x) som b(x). Då säger väll l'hopitals regel att gränsvärdet lim x-->c a'(x)/b'(x) = L. Eller tänker jag fel?
En alternativ tanke är att detta inte funkar OM gränsvärdet för f'(x) och g'(x) är definierat (dvs inte 0 eller oändligheten). Men funkar det om inte heller f'(x) eller g'(x) är definierat för värdena (dvs att gränsvärdet antingen är 0 eller oändligheten)
Hur fungerar detta?
Nej, det finns inget generellt samband mellan kvoter av två funktioners derivator av olika ordningar.
Högre ordningens derivator behöver inte ens existera bara för att en funktion är deriverbar en gång.
Hänger inte riktigt med på vad du frågar, L'hopitals regel går att tillämpa då vi har situationerna , och skulle vi få samma resultat kan vi göra L'hopitals regel igen tills vi får ut ett tal. Svarar det på din fråga?
EDIT: frågar du om hur L'hopitals regel fungerar? Du deriverar täljaren för sig och nämnaren för sig och sedan stoppar in värdet x går mot för att se vad du får, uppstår 0/0 och infty/infty igen så kör du på igen, kollar. kör på igen osv. Oftast räcker det att derivera 1 gång, ibland får man köra på 2-3 ggr.
EIDT 2: Nu ser jag vad du menar, se inlägget av Dr. G ovan!
