L'hopital rule
Hej
Jag blev lite förvirrad
Hur deriverar man nämnaren?
lim sin^2t/t-pi
Under lim ska stå t gå mot pi, men jag hittar inte hur man skriver så jag skriver det med ord.
Jag fick derivatan till - 1 av nämnaren men på facit stå bara 1 så jag blir lite förvirrad
Derivatan av t är 1, och derivatan av pi är 0 (eftersom pi är konstant). Så derivatan av t-pi = 1-0=1
Men ska du verkligen använda L’hopitals regel här?
Hondel skrev:Derivatan av t är 1, och derivatan av pi är 0 (eftersom pi är konstant). Så derivatan av t-pi = 1-0=1
Men ska du verkligen använda L’hopitals regel här?
Ja, för att räkna gränsvärde
Du kan också lösa den genom att göra ett variabel-byte: x=t-pi. Då får du sin^2(x+pi)/x, där x går mot 0.
Den kan du lösa genom att inse att sin(x+pi)=-sin(x). Då har du kvar
sin^2(x)/x = sin(x) * sin(x)/x vilket går mot 0*1=0 när x går mot 0, eftersom sin(x)/x går mot 1 (standardgränsvärde).
L’Hopitals regel är många sugna på att använda, men ibland kan det till och med leda till cirkelresonemang. Exempelvis om du har sin(x)/x (x går mot 0) och använder L’Hotpitals regel så när du deriverar sin(x) måste du i princip lösa exakt samma gränsvärde (om du deriverar med hjälp av derivatans definition).
Så jag rekommenderar att du lär dig använda använda tricks
Hondel skrev:Du kan också lösa den genom att göra ett variabel-byte: x=t-pi. Då får du sin^2(x+pi)/x, där x går mot 0.
Den kan du lösa genom att inse att sin(x+pi)=-sin(x). Då har du kvar
sin^2(x)/x = sin(x) * sin(x)/x vilket går mot 0*1=0 när x går mot 0, eftersom sin(x)/x går mot 1 (standardgränsvärde).
L’Hopitals regel är många sugna på att använda, men ibland kan det till och med leda till cirkelresonemang. Exempelvis om du har sin(x)/x (x går mot 0) och använder L’Hotpitals regel så när du deriverar sin(x) måste du i princip lösa exakt samma gränsvärde (om du deriverar med hjälp av derivatans definition).Så jag rekommenderar att du lär dig använda använda tricks
Tack så mycket
