L'Hôpital?

Kan man använda L'Hôpital på $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ ? Det blir väl " $\frac{\infty}{\infty}$ " men om jag räknar med L'Hôpital får jag att gränsvärdet är $\infty$ när det ska vara 0. Har jag räknat fel eller kan man inte använda det i detta fall?

Borde du inte kunna "ta ut" x⁴ ur rottecknet och stryka x i täljaren mot ett x i nämnaren?

Jo, men med det resonemanget kan man väl bara säga att $\sqrt{x^{4} + 1}$ växer snabbare än x och därför är gränsvärdet 0?

Är inte helt säker, men låter ju rimligt. Oavsett behöver du ju inte L'Hopital då.

Om l'Hôpital säger oändligheten har du förmodligen använt regeln fel. Hur gjorde du?

Jag inser att jag hade deriverat fel. En följdfråga jag har är om man kan använda L'Hôpital om det blir $" \frac{- \infty}{\infty} "$ .

Det ska gå.

Du behöver inte använda l’hopital här. Det är troligtvis mer omständigt än att förkorta med x^2 och få $(1/x)/\sqrt{1+1/x^4}$ och se att det går mot 0/1=0

Svara

Visa senaste svar