Kvotregeln

Du kan inte stryka x på det sättet. Eftersom det står x² + 1 i nämnaren så kan du inte faktorisera ut ett x därifrån som tillåter dig att förkorta bort ett x.

Hade det däremot i nämnaren stått x² + x , hade du kunnat stryka bort 1 x.

Aha, för att jag bråkar med prioriteringsreglerna då?

Du påstår att $\displaystyle \frac {x}{x^2+1}=\frac{1}{x+1}$

Testa för olika värden på x och se om vl=hl :)

eddberlu skrev:

Aha, för att jag bråkar med prioriteringsreglerna då?

Nej, det är algebran du bråkar med då, inte prioriteringsreglerna.

Att förkorta ett bråk innebär att du dividerar både täljare och nämnare med samma uttryck. I det här fallet vill du förkorta med $x$, vilket ger dig följande:

$\frac{x}{x^2+1}=$ {förkorta med $x$} $=\frac{\frac{1}{x}\cdot x}{\frac{1}{x}\cdot (x^2+1)}$

Du har rätt i att täljaren här blir lika med $1$, men nämnaren blir inte lika med $x+1$ utan istället $x+\frac{1}{x}$

Uttrycket blir alltså $\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$

Använder man inte division vid förkortning och multiplikation vid förlängning? Dvs det du visade var en förlängning av talet?

eddberlu skrev:

Använder man inte division vid förkortning och multiplikation vid förlängning? Dvs det du visade var en förlängning av talet?

Jo det stämmer. Jag multiplicerade med 1/x istället för att dividera med x, men det är samma sak.

Jag borde kanske ha skrivit

$\frac{x}{x^2+1}=$ {dividera både täljare och mämnare med $x$} $=\frac{\frac{x}{x}}{\frac{x^2+1}{x}}=\frac{1}{\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}}=\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$

istället.

Aah, okej men jag fattar. är $\frac{x}{x^2+1}=\frac{x}{x^2}+\frac{x}{1}$?

Nej det är fel. 

Okej, kan man skriva om det på något sätt? Bara försöker öva mig på olika sätt att se/ställa upp talet

eddberlu skrev:

Okej, kan man skriva om det på något sätt? Bara försöker öva mig på olika sätt att se/ställa upp talet

Det går att förkorta som jag visade.

Det går även att förlänga om man vill.

Men inte förenkla som du gjorde.

Om det däremot hade varit $\frac{x^2+1}{x}$ så hade det gått att dela upp i två bråk enligt $\frac{x^2+1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{x}$

Strålande, tack!!