kvotregeln

Westerlund skrev :

Jag ska bestämma derivatans nollställen då funktionen $y=\frac{6-x^2}{e^{2x}}$

Jag misstänker att jag ska använda kvotregeln när jag derverar och sedan sätta derivatan = 0.

Men jag kör fast..

$y=\frac{6-x^2}{e^{2x}} , Kedjerege\ln : \frac{2x \times e^{2x} - 6-x^2 \times 2e^{2x}}{(e^{2x}{)}^2} .$ Hur får jag detta till = 0 nu? jag vet att det räcker att lösa täljaren då den måste vara noll för att kvoten ska vara det, eller? 

har jag skrivit fel någonstans? jag utgår från $y\left(x\right)= \frac{{\displaystyle F\left(x\right)}}{g\left(x\right)} \mathbf{\to } \frac{y\text{'}\left(x\right)= f\text{'}\left(x\right) ·g\left(x\right) -f\left(x\right)·g\text{'}\left(x\right)}{\left(g\right(x){)}^2}$

Du har glömt en parentes i täljaren och fått fel tecken när du deriverade $6-x^2$,

Kvotregeln: 

Om $f=\frac{g}{h}$ så är $f\text{'}=\frac{g\text{'}h-gh\text{'}}{h^2}$

I ditt fall är 

$g\left(x\right)=6-x^2$, vilket innebär att $g\text{'}\left(x\right)=-2x$

$h\left(x\right)=e^{2x}$, vilket innebär att $h\text{'}\left(x\right)=2·e^{2x}$

Det betyder att $f\text{'}\left(x\right)=\frac{-2x·e^{2x}-(6-x^2)·2·e^{2x}}{e^{4x}}=\frac{e^{2x}(-2x-2·(6-x^2\left)\right)}{e^{4x}}$

För att detta ska vara lika med 0 måste täljaren vara lika med 0, vilket innebär att

$-2x-2·(6-x^2)=0$

ja ser att jag missade att första 2:an skulle vara negativ... så klart, hade det med i mina anteckningar men blev fel när jag skrev det här.  

Att byta ut $e^{2x}$ gjorde ju stor skillnad... att jag inte kom på det tidigare :( då blir svaret 3 och -2, vilket stämmer med facit. 

Visst är det så att man kan ignorera $e^{2x}$ som står utanför parentesen för att oavsett vilket värde x är kommer det inte kunna att bli noll om det inuti parentesen  inte är noll ? ex $e^{2·0 }=1$

Westerlund skrev :

ja ser att jag missade att första 2:an skulle vara negativ... så klart, hade det med i mina anteckningar men blev fel när jag skrev det här.  

Att byta ut $e^{2x}$ gjorde ju stor skillnad... att jag inte kom på det tidigare :( då blir svaret 3 och -2, vilket stämmer med facit. 

Visst är det så att man kan ignorera $e^{2x}$ som står utanför parentesen för att oavsett vilket värde x är kommer det inte kunna att bli noll om det inuti parentesen  inte är noll ? ex $e^{2·0 }=1$

Ja det stämmer. e^(2x) går mot 0 då x går mot minus oändligheten, men det blir aldrig 0.  Även om x = - en ofaniljon så blir e^(2x) > 0.