Kvotregel

Hej alla, har fastnat lite och försöker derivera följande funktion.

$f (x) = \frac{\ln x}{e^{3 x}}$

$f (x) = \ln x g (x) = e^{3 x} f' (x) = \frac{1}{x} g' (x) = 3 e^{3 x}$

Kvotregeln $f' (x) * g (x) - f (x) * g' (x)$ /(g(x))^2

Ger

$\frac{\frac{1}{x} * e^{3 x} - \ln x * 3 e^{3 x}}{{(e^{3 x})}^{2}}$

So far är jag med, men hur ska jag förkorta detta? Har dålig koll på hur ln och talet e funkar.

Bryt ut $e^{3 x}$ i täljaren och skriv nämnaren som $e^{3 x} \cdot e^{3 x}$

Då kan du stryka bort $e^{3 x}$ i både täljare och nämnare

$\frac{e^{3 x} (\frac{1}{x} - 3 \ln x)}{e^{3 x} \cdot e^{3 x}} = \frac{e^{3 x} (\frac{1}{x} - 3 \ln x)}{e^{3 x} \cdot e^{3 x}} = \frac{(\frac{1}{x} - 3 \ln x)}{e^{3 x}}$

Sen kan man om man vill skriva detta som $\frac{1}{e^{3 x}} (\frac{1}{x} - 3 \ln x) e l l e r e^{- 3 x} (\frac{1}{x} - 3 \ln x)$

men jag vet inte om jag tycker att det blir så mycket snyggare.

$e^{x}$ och ln x hör visserligen ihop då de är varandras motsatser men det går inte riktigt att skriva om dem till varandra eller att bunta ihop dem.

Tack :)

Svara

Visa senaste svar