Kvot och rest: Primtalsfaktorisering

Du kan börja med att primtalsfaktorisera de båda nämnarna. Då får du att $390 = 2 ·3· 5 · 13$ respektive $1275 = 3 · 5 · 5 · 17$. Som du ser finns det en faktor 3 och en faktor 5 i båda talen. De faktorerna behöver bara vara med en gång vardera i MGN. För att få fram MGN behöver du multiplicera ihop $2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 17 = 33 150$. Du behöver alltså förlänga det första bråket med $5 · 17=85$ och det andra med $2 · 13=26$ så du får$\frac{7 · 85 }{33 150} - \frac{8 · 26}{33 150}= \frac{7 · 85 - 8 · 26}{33 150} = \frac{595 -208 }{33 150} = \frac{387}{33 150} = \frac{387/3}{33 150/3} = \frac{129}{11 050}$ . Detta stämmer också med WolframAlpha.

På den andra uppgiften får du göra likadant - börja med att primfaktorisera de båda nämnarna.

Jag utgår från att du vet hur man primtalsfaktoriserar? Fråga annars. 

Man kan göra en tabell med alla primtal från båda talen, och deras exponenter. Sedan tar man den största exponenten för alla tal och multiplicerar ihop. Det är svårt att skriva en förklaring men kolla på bilden. Fråga igen om det inte räcker!

http://a63.tinypic.com/33xwy91.jpg

SvanteR skrev :

Jag utgår från att du vet hur man primtalsfaktoriserar? Fråga annars. 

 

Man kan göra en tabell med alla primtal från båda talen, och deras exponenter. Sedan tar man den största exponenten för alla tal och multiplicerar ihop. Det är svårt att skriva en förklaring men kolla på bilden. Fråga igen om det inte räcker!

 

http://a63.tinypic.com/33xwy91.jpg

Hej SvanteR!

Tack för bilden i länken som du bifogade! Ja, jag vet hur man primtalsfaktoriserar, men är inte så bra på detta när det kommer till större tal, såsom 13, 17, 19 och så vidare. Jag håller på att lära mig detta för tillfället. Din bild var mycket bra, men det kommer att ta ett tag innan jag kan tillämpa denna sorts resonemang. Det jag lade märke till(kanske ovidkommande) var att det(ditt system) hade en viss likhet med det binära systemet.

Om du i samma tråd(denna) kan förklara vad jag gör för fel med talet $"\frac{5}{234}+\frac{7}{442}"$. MGN får jag till "1989",

medan talen i täljarna, det vill säga "5" respektive "7" visste jag inte med vilka tal dessa skulle multipliceras, av de tal som jag har "totalt", det vill säga "2,2,9,13,13,17". Jag vet även att jag inte ska använda mig av samma tal två gånger, då dubbletterna kan finnas i båda nämnarna när primtalsfaktoriseringen är klar. 

Nej, MGN kan inte vara 1989 - båda ursprungsnämnarna är jämna, så MGN är ett jämnt tal, det också. 

Har du lyckats primtatsfaktorisera 234 och 442?

Du verkar ha glömt en tvåa när du tog fram MGN. 1989*2 är rätt MGN. 2 måste finnas med eftersom den ingår i primtalsfaktoriseringen av båda nämnarna. Hur gjorde du?

SvanteR skrev :

Du verkar ha glömt en tvåa när du tog fram MGN. 1989*2 är rätt MGN. 2 måste finnas med eftersom den ingår i primtalsfaktoriseringen av båda nämnarna. Hur gjorde du?

Hej!

Nej, jag hade inte "glömt" att multiplicera 1989 med 2, då det i facit i boken som jag använder stod "74/1989", och jag ville ha MGN till 2*3^2*13*17 = 3978, så jag blev något förvånad/förvirrad, då jag inte tidigare gjort på detta sätt med större tal. Därefter visste jag inte med vilka tal jag skulle multiplicera "5" respektive "7" med i täljarna. Borde resultatet i täljaren bli det dubbla?

Du har rätt MGN, men när du har skrivit båda bråken med MGN ska du ju göra själva additionen. Efter den kollar du om resultatet går att förkorta. 

I ditt fall kan man förkorta resultatet med 2 och då får man 1989 som den nya nämnaren. 

smaragdalena skrev :

Du kan börja med att primtalsfaktorisera de båda nämnarna. Då får du att $390 = 2 ·3· 5 · 13$ respektive $1275 = 3 · 5 · 5 · 17$. Som du ser finns det en faktor 3 och en faktor 5 i båda talen. De faktorerna behöver bara vara med en gång vardera i MGN. För att få fram MGN behöver du multiplicera ihop $2 · 3 · 5 · 5 · 13 · 17 = 33 150$. Du behöver alltså förlänga det första bråket med $5 · 17=85$ och det andra med $2 · 13=26$ så du får$\frac{7 · 85 }{33 150} - \frac{8 · 26}{33 150}= \frac{7 · 85 - 8 · 26}{33 150} = \frac{595 -208 }{33 150} = \frac{387}{33 150} = \frac{387/3}{33 150/3} = \frac{129}{11 050}$ . Detta stämmer också med WolframAlpha.

På den andra uppgiften får du göra likadant - börja med att primfaktorisera de båda nämnarna.

Hej smaragdalena. 

Tack för svaret. Men jag undrar över varför jag skall multiplicera och förlänga det första bråket $\frac{7}{33150}$ med 85 och likadant med $\frac{8}{33150}$? Jag förstår att jag ska göra detta, men inte varför jag ska multiplicera täljaren 7 med

5*17 samt täljaren 8 med 2*13? Är det för att första bråkets täljare är udda, medan det andra bråkets täljare är ett jämnt tal?

smaragdalena skrev :

Nej, MGN kan inte vara 1989 - båda ursprungsnämnarna är jämna, så MGN är ett jämnt tal, det också. 

Har du lyckats primtatsfaktorisera 234 och 442?

Ja, jag har primtalsfaktoriserat "234" och "442", men är osäker på om det blev rätt: 234 = 2*3^2*13 och 442 = 2*13*17. Som jag tidigare skrivit som svar på SvanteR:s inlägg, blev min uträkning av MGN 3978. Det var i facit i boken som jag använder som det stod: "74/1989". Hoppas att detta hjälpte dig något. Hur gör jag för att få fram talen "85" respektive "26"?

Vad har du multiplicerat 234 med för att få 3978? Multiplicera täljaren med samma tal, så att du får ett bråk med samma värde.

Vad har du multiplicerat 442 med för att få 3978? Multiplicera täljaren med samma tal, så att du får ett bråk med samma värde.

Sedan kan du addera ihop bråken och förkorta.

smaragdalena skrev :

Vad har du multiplicerat 234 med för att få 3978? Multiplicera täljaren med samma tal, så att du får ett bråk med samma värde.

Vad har du multiplicerat 442 med för att få 3978? Multiplicera täljaren med samma tal, så att du får ett bråk med samma värde.

Sedan kan du addera ihop bråken och förkorta.

Tack för svaret. Men jag förstår fortfarande inte vilket/vilka tal som jag ska multiplicera med i täljarna, för att få ett bråk med samma värde. Här är det tolkningen av det du har skrivit som jag inte förstår. Jag tolkar din uppställning så här: 234*17=3978 och 442*9=3978. För att få ett bråk med samma värde måste jag då göra så

här: $\frac{5(2*3^2*13*17)}{3978}$ + $\frac{7(2*3^2*13*17)}{3978}$, och därefter förkortar jag bråken. Men om jag har fel angående detta,

så beror det på hur jag har tolkat din redovisning av uppgiften. Det jag har svårt för är att tolka textuppgifter i allmänhet, samt att se hur de olika pusselbitarna ska sitta ihop. Hoppas att detta hjälpte som en förklaring till hur jag tänker.

5/274 = 5*17/274*17 . Att multiplicera täljare och nämnare  med samma tal kallas att förlänga bråket. Det ändrar inte bråkets värde. Till exempel är 1/3 samma sak som 10/30.

Henrik Eriksson skrev :

5/274 = 5*17/274*17 . Att multiplicera täljare och nämnare  med samma tal kallas att förlänga bråket. Det ändrar inte bråkets värde. Till exempel är 1/3 samma sak som 10/30.

Hej Henrik Eriksson!

Att förlänga ett bråk är jag väl bekant med. Problemet låg i vilket tal som skulle multipliceras med 5 i täljaren, men nu förstår jag bättre hur jag ska resonera mig fram till svaret. Tack!