11 svar
986 visningar
KriAno 434
Postad: 22 aug 2018 11:59 Redigerad: 22 aug 2018 12:30

kvartilavstånd

Hej!

Kalle påstår att 95 % av alla 18-åriga män är mellan 175 cm och 195 cm långa. För ögonblicket antar vi att detta stämmer.

Ge en uppskattning av kvartilavståndet och motivera hur du tänker.

Jag räknade först ut medelvärdet och standardavvikelsen:

  μ-2σ=175μ+2σ=185μ=175+2σ(175+2σ)+2σ=195Svar: σ=5cm, μ=185cm

 Eftersom kvartilerna delar in materialet i fyra lika stora delar borde väl kvartilavståndet innefatta 50% av materialet? Men hur vet man hur många standardavvikelser det är?

Tänker jag rätt, eller finns det något bättre sätt att lösa uppgiften på?

Tacksam för hjälp!

Bubo 7418
Postad: 22 aug 2018 12:14

Du verkar tänka rätt, men förutsätter en del saker utan att tala om det.

För det första förutsätter du en normalfördelning. Tala om det, för det är inte helt självklart.

För det andra räknar du med att 95% av mätvärden ligger plusminus två standardavvikelser från medelvärdet. Tala om att du tänker så, för det är inte självklart. (Dessutom är det ungefär rätt men inte exakt rätt)

I en normalfördelning ligger kvartilerna ungefär 0.67 standardavvikelse från medelvärdet.

KriAno 434
Postad: 22 aug 2018 12:49 Redigerad: 22 aug 2018 12:51
Bubo skrev:

Du verkar tänka rätt, men förutsätter en del saker utan att tala om det.

För det första förutsätter du en normalfördelning. Tala om det, för det är inte helt självklart.

För det andra räknar du med att 95% av mätvärden ligger plusminus två standardavvikelser från medelvärdet. Tala om att du tänker så, för det är inte självklart. (Dessutom är det ungefär rätt men inte exakt rätt)

I en normalfördelning ligger kvartilerna ungefär 0.67 standardavvikelse från medelvärdet.

 Hur räknar man ut att kvartilerna ligger ungefär 0.67 standardavvikelser från medelvärdet?

Hur kan jag lösa uppgiften om jag inte utgår ifrån att materialet är normalfördelat?

mvh

haraldfreij 1322
Postad: 22 aug 2018 12:59

Man kan räkna ut det genom att integrera fördelningen, men antagligen har man läst det i någon tabell eller en lärobok (på samma sätt som du tydligen visste att två standardavvikelser ger ungefär 95% av mätvärdena).

Det är ett mycket bra antagande att det är normalfördelat, men du måste säga att det är det du antar. Uppgiften säger att du ska motivera hur du tänker.

En annan sak som du antagit är att medelvärdet ligger mitt mellan 175 och 195 cm. Det behöver du också skriva (och det behöver inte alls vara sant, det finns många intervall som innehåller 95% av alla mätvärden)

KriAno 434
Postad: 22 aug 2018 13:23

 Jaha, ok!

Tack så jättemycket för hjälpen!

KriAno 434
Postad: 22 aug 2018 13:29 Redigerad: 22 aug 2018 13:32

Om det är såhär man gör en uppskattning av kvartilavståndet, hur gör man då en exakt beräkning?

Man kan väl inte göra antaganden då?

haraldfreij 1322
Postad: 22 aug 2018 13:50

För att göra en exakt beräkning måste man veta mycket mer än du får reda på i uppgiften. T.ex. de sakerna du antar.

KriAno 434
Postad: 22 aug 2018 13:56
haraldfreij skrev:

För att göra en exakt beräkning måste man veta mycket mer än du får reda på i uppgiften. T.ex. de sakerna du antar.

 Ok, fast det är nästa fråga i uppgiften....

haraldfreij 1322
Postad: 22 aug 2018 15:14

Då antar jag att du har fått reda på mer än det du skrivit här?

KriAno 434
Postad: 22 aug 2018 15:59
haraldfreij skrev:

Då antar jag att du har fått reda på mer än det du skrivit här?

 Nej, jag har kopierat in hela frågan, mer information finns inte

Bubo 7418
Postad: 22 aug 2018 16:56

Det är bra - nästan självklar - gissning att längderna är normalfördelade med medelvärdet och standardavvikelse som du har skrivit.

Jag förstår inte fortsättningen. Kanske kräver man noggrannare värden? Inom plusminus två standardavvikelse har du snarare 95.6% än 95.0% av värdena.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 22 aug 2018 18:33

Hej!

Om kroppslängden (YY) hos alla artonåriga män är normalfördelad N(μ,σ)N(\mu,\sigma) med väntevärde μ=185\mu=185 centimeter och standardavvikelse σ=5\sigma=5 centimeter så kan du beräkna det sökta kvartilavståndet med hjälp av en tabell över standardnormalfördelningen N(0,1)N(0,1)

  • Den första kvartilen (den 25:e percentilen) är det tal y0.25y_{0.25} som är sådant att sannolikheten P(Yy0.25)=0.25P(Y\leq y_{0.25}) = 0.25; en tabell över N(0,1)N(0,1)-fördelningen ger att den första kvartilen är y0.25=182y_{0.25} = 182 centimeter (mer precist 181.6181.6 centimeter).
  • Den tredje kvartilen (den 75:e percentilen) är det tal y0.75y_{0.75} som är sådant att sannolikheten P(Yy0.75)=0.75P(Y\leq y_{0.75}) = 0.75 ; en tabell över N(0,1)N(0,1)-fördelningen ger att den tredje kvartilen är y0.75=188y_{0.75} = 188 centimeter (mer precist 188.4188.4 centimeter).

Kvartilavståndet (IQR) är lika med differensen IQR=y0.75-y0.25=6IQR = y_{0.75}-y_{0.25} = 6 centimeter.

Svara
Close