Kvantmekanik: övergripande syfte, metoder, objekt
Hej, jag har nylige börjat läsa lite kvantmekanik, jag har tänkt lära mig ur ett matematiskt perspektiv (ur teori om differentialekvationer och funktionalanalys).
Hursomhelst, jag förstår inte riktigt vad det är man räknar ut/räknar på/räknar om. Okej, det finns alltså en vågfunktion (en ket) som beskriver "the state" som systemet befinner sig i, och från vilken kan man extrahera all information man kan tänkas vilja ha, det genom att låta olika linjära operatorer verka på den. Varje fysikalisk kvantitet ("ovservable") motsvaras av en operator.
- Vad är ett system egentligen? Är en elekrron i en väteatom ett "system"?
- Vågfunktionen är en sannolikhetsfördelning av partikelns position? Kan man verkligen få all information (position, energi, momwntum, spin, vet inte vilka fler) från bara det? Innehåller funktionen all information om systemet? Varför kallas den för "våg"funktion?
- Så... vad kan en typisk uppgift lyda efter "du har mätt ett system, energin är 2eV, ta reda på..."? Jag tänker mig att "framlänges" så använder man schrödingers ekvation för att få vågfunktionen, sedan applicera operatorerna efter tycke.
Kolla upp Fredric Schullers kvantföreläsningar på youtube om du vill ha en mer matematiskt rigorös framställning än vad som vanligen ges.
Jag hoppar mellan avsnitt men har hittills kolla 5 stycken!
Ett system kan nog vara lite olika saker. Det första systemet man stöter på i en modern fysik-kurs är nog den endimensionella partikel-i-lådan. Men väteatomen kan också vara ett system.
Vågfunktionen ger sannoliketsfördelningen för elektronens position, ja.
Angående de storheter du frågar efter är jag lite osäker, det var ett tag sedan jag kollade på detta. Men som jag kommer ihåg det så, när du försöker lösa Schrödingers ekvation kommer du få ett antal lösningar. Dessa är kopplade till olika heltal som exempelvis n, l och så vidare. Det är dessa heltal som bestämmer de storheterna du beskriver. Titta exempelvis med exemplet partikel i låda.
tillägg: som sagt, det var ett tag sedan så rätta mig gärna någon om ni tycker jag beskrivit det fel/dåligt
Qetsiyah skrev:Okej, det finns alltså en vågfunktion (en ket) som beskriver "the state" som systemet befinner sig i, och från vilken kan man extrahera all information man kan tänkas vilja ha, det genom att låta olika linjära operatorer verka på den.
Jag tror inte vågfunktionen räknas som en ket. Tillståndsvektorn är det iallafall. Vågfunktionen uttrycks traditionellt med en bas i position enligt bra-ket nedan:
- Varför kallas den för "våg"funktion?
Den kallas vågfunktion av historiska skäl, har jag för mig, men kanske också att vissa lösningar av ekvationen beter som vågor. Precis som med många andra av dina frågor finns det viss nyans i svaret. Om du läser i litteratur eller googlar kan du säkert hitta många som försöker ge ett definitivt svar. Det jag sett efter att själv försökt söka ett svar tidigare är egentligen att det är oklart. Man får hålla i åtanke att vad Schrödinger gjorde är ganska speciellt. Arbetet som ledde fram till ekvationen kan betraktas som heuristik, egentligen. Han ville komma fram till DeBroglie relationen utifrån första principer och tvinga fram en vågrelation för massiva partiklar. Läser du på Wikipedia finns det en del kommentarer på det:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Wave_function
Jag tycker dock inte att det står helt rätt där då det simplifierar en del kring historikens betydelse.
