Kvantmekanik
Hej, jag behöver lite hjälp med den uppgift c) och d) och undrar ifall någon kan förklara hur jag ska göra/tänka
a) har jag redan gjort och i uppgift b) så hittade jag bara egenvärden av Q som blev +h/2 och -h/2
Har du hittat egenvektorer till Q tillhörande de egenvärden som du har räknat ut?
Dr. G skrev:Har du hittat egenvektorer till Q tillhörande de egenvärden som du har räknat ut?
Ja, det har jag gjort nu:
Då ser du att en egenvektor till Q blir en linjärkombination av egenvektorer till Sz (eller tvärtom). Vad kan man då säga om c)?
Dr. G skrev:Då ser du att en egenvektor till Q blir en linjärkombination av egenvektorer till Sz (eller tvärtom). Vad kan man då säga om c)?
Hur kan man se att Q är en linjärkombination av egenvektorer till Sz? Q:s egenvektorer är ju och Sz:s egenvektorer är väl ?
Det som är gemensamt mellan Sz och Q är ju att båda har egenvärdena +h/2 och -h/2 men förstår inte riktigt.
Du har t.ex att
(sqrt(3), 1) = sqrt(3)*(1, 0) + 1*(0, 1)
där (1, 0) och (0, 1) är egenvektorer till Sz.
Du skulle även kunna undersöka om Q och Sz kommuterar.
Dr. G skrev:Du har t.ex att
(sqrt(3), 1) = sqrt(3)*(1, 0) + 1*(0, 1)
där (1, 0) och (0, 1) är egenvektorer till Sz.
Du skulle även kunna undersöka om Q och Sz kommuterar.
Ska man normalisera egenvektorerna också dvs att man lägger till 1/sqrt2 framför båda?
Du kan normera om du vill, men vad ska du då dela på?
Dr. G skrev:Du kan normera om du vill, men vad ska du då dela på?
Är det inte bara 1/sqrt2?
Nej, vad är normen av
(sqrt(3),1)
?
Dr. G skrev:Nej, vad är normen av
(sqrt(3),1)
?
1/2?
Normen är 2, så du ska multiplicera vektorn med 1/2 för att normera den.
Kommer du vidare med c)?
Dr. G skrev:Normen är 2, så du ska multiplicera vektorn med 1/2 för att normera den.
Kommer du vidare med c)?
Det var ju c) som vi gjorde (hittade egenvektorerna och såg att de inte var lika som Sz:s egenvektorer)?
Förstår inte riktigt hur jag ska resonera kring d)
Precis, så ett "nej" på c).
d) Då Q har samma egenvärden som Sz så kan man tänka sig att Q är en spinoperator. Kan du uttrycka Q i Sx, Sy och Sz?
Dr. G skrev:Precis, så ett "nej" på c).
d) Då Q har samma egenvärden som Sz så kan man tänka sig att Q är en spinoperator. Kan du uttrycka Q i Sx, Sy och Sz?
Hmm jag minns inte det. Kan det kanske vara genom cyklisk permutation?
Du har att
Q = a*Sx + b*Sz
där a och b är två konstanter.
