Kvantiteter roten ur

Kanske framförallt hur jag borde tänka

Du borde tänka som det står i lösningsförslaget till höger.

Eftersom x,y>0 råder ekvivalens vid kvadrering;

x/y = x^2/y^2

x/y=1

y/x=1

Kvant 1: 2

Kvant 2: 2

Lika. Svar: C

Trinity2 skrev:

Eftersom x,y>0 råder ekvivalens vid kvadrering;

x/y = x^2/y^2

x/y=1

y/x=1

Kvant 1: 2

Kvant 2: 2

Lika. Svar: C

Detta förstod jag inte helt

Börja med 

sqrt(x/y)=x/y

Då x,y>0 är både argumentet till sqrt och HL positivt. Kvadrering är då tillåtet med ekvivalens. Inga falska lösningar introduceras.

Kvadrering ger

x/y = x^2/y^2 = (x/y)^2

Då x,y>0 är x/y>0 och division med x/y är tillåtet.

x/y=1

Invertering är inga problem då x>0

y/x=1

Du har nu ett värde för y/x som återfinnes i Kvant 2. Sätt in det

Kvant 1: 2

Kvant 2: 2

De är lika. Alltså svar: C

vad betyder kvadrering är då tillåtet med ekvivalens? Vad hade en falsk lösning varit? Varför är inte invertering ett problem för att x > 0? 1 och x  får väl byta plats $som i \frac{x}{y}=1 -> \frac{x}{1}=y -> x=y$
men att bara byta plats på täljare och nämnare får man väl ej?

En falsk lösning hade varit ett negativt värde på x eller y men eftersom ett villkor i frågan är att både x>0 och y>0 så behöver vi inte oroa oss för detta. 

Det är en konvention för HP överhuvudtaget har jag för mig. Det är bara "reella tal" 

alla variabler är * reella tal

eddberlu skrev:

[...]

Varför är inte invertering ett problem för att x > 0?

Se nedan.

1 och x  får väl byta plats $som i \frac{x}{y}=1 -> \frac{x}{1}=y -> x=y$

Det gäller inte om x = 0

men att bara byta plats på täljare och nämnare får man väl ej?

Jo, om du inverterar både VL och HL så är det OK (förutsatt att det är en ekvation och ingen olikhet, samt att ingen nämnare är/blir lika med 0).

Dvs om $a\neq0$ och $b\neq0$ så gäller det generellt att $a=b\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$

eddberlu skrev:

Det är en konvention för HP överhuvudtaget har jag för mig. Det är bara "reella tal" 

Negativa tal är också reella tal. Men jag tror du tänker rätt. 

Yngve skrev:

eddberlu skrev:

[...]

Varför är inte invertering ett problem för att x > 0?

Se nedan.

1 och x  får väl byta plats $som i \frac{x}{y}=1 -> \frac{x}{1}=y -> x=y$

Det gäller inte om x = 0

men att bara byta plats på täljare och nämnare får man väl ej?

Jo, om du inverterar både VL och HL så är det OK (förutsatt att det är en ekvation och ingen olikhet, samt att ingen nämnare är/blir lika med 0).

Dvs om $a\neq0$ och $b\neq0$ så gäller det generellt att $a=b\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$

så det ni menar är att $\frac{x}{y}=1 --> \frac{x}{y}=\frac{1}{1} -> inverterar båda sidor \frac{y}{x}=\frac{1}{1}$?

mrpotatohead skrev:

eddberlu skrev:

Det är en konvention för HP överhuvudtaget har jag för mig. Det är bara "reella tal" 

Negativa tal är också reella tal. Men jag tror du tänker rätt. 

men en negativ rot är väl icke reell?

Det beror på vad du menar med negativ rot. 

Rötter kan självklart vara negativa (-$\sqrt{2}$) men kvadratroten ur ett negativt tal är icke-reellt. 

SÅ eftersom att x och y > 0 så kvadrerar vi båda led. vilket då blir $\frac{x^2}{y^2}=\frac{x}{y}$men varför betyder detta att x/y blir 1? 

eddberlu skrev:

SÅ eftersom att x och y > 0 så kvadrerar vi båda led. vilket då blir $\frac{x^2}{y^2}=\frac{x}{y}$men varför betyder detta att x/y blir 1? 

Kan du komma på något annat tal som i kvadrat blir sig själv?

1 och 0

eddberlu skrev:

1 och 0

Precis. Och enligt villkoren kan vi räkna bort 0.

Aah, fattar

Den va lite klurig

Absolut. HP har en del roliga uppgifter. Inte så svåra men mer finurliga än uppgifter från vanliga matteböcker. 

eddberlu skrev:

så det ni menar är att $\frac{x}{y}=1 --> \frac{x}{y}=\frac{1}{1} -> inverterar båda sidor \frac{y}{x}=\frac{1}{1}$?

Ja, det stämmer.

För övrigt är just resonemanget kring "vilket tal som är lika med roten ur sig själv" precis det som står i lösningsförslaget till höger i uppgiften.

Grymt, tack!