KVANT uppgift 22 2016

Hej!

Jag förstår verkligen inte hur jag ska kunna lösa denna uppgiften snabbt och smidigt? Det tar alldeles för lång tid för mig att knäcka gåtan genom att sitta och prova olika tal.

Jag gissar på att antalet pojkar är fler än antalet flickor.

Jag vet att en pojke ska ha lika många bröder som systrar vilket innebär att pojkarna måste vara 1 fler än flickorna??
Men sen står det också att en flicka ska ha dubbelt så många bröder som systrar. Men då får jag inte ihop det? För då blir alltid antalet pojkar 1 fler än vad jag antog från början…

Vill någon snälla förklara hur man ska tänka, tack!!:)

Det går att lösa matematiskt, med det är bra att börja med att tänka logiskt. Vi väljer ut en av pojkarna. Han har lika många systrar som bröder. Om han har x bröder, har han också x systrar. Eftersom han är en pojke, innebär det att antalet pojkar är $x+1$ , och antalet flickor är $x$ .

Nu gör vi samma sak för flickorna – vi plockar ut en flicka och tittar på hennes syskon. Hon har dubbelt så många bröder som systrar. Om hon har y systrar, har hon $2y$ bröder. Eftersom hon är en flicka (och en inte är syskon med sig själv), finns det $y+1$ flickor i syskonskaran. Totalt finns det lika många barn i syskonskaran oavsett vem vi väljer ut. Det innebär att vi kan sätta dessa siffror lika med varandra:

$\underset{pojkens syskon}{\underset{⏟}{x + (x + 1)}} = \underset{flickans syskon}{\underset{⏟}{(y + 1) + 2 y}} 2 x + 1 = 3 y + 1 2 x = 3 y$

Och då får vi att kvantiteterna är lika stora. Nyckeln ligger i att komma ihåg att en inte är syskon med sig själv. :)

EDIT: Se joculators inlägg nedan. :)

Smutstvätt skrev:
Det går att lösa matematiskt, med det är bra att börja med att tänka logiskt. Vi väljer ut en av pojkarna. Han har lika många systrar som bröder. Om han har x bröder, har han också x systrar. Eftersom han är en pojke, innebär det att antalet pojkar är $x+1$ , och antalet flickor är $x$ .

Nu gör vi samma sak för flickorna – vi plockar ut en flicka och tittar på hennes syskon. Hon har dubbelt så många bröder som systrar. Om hon har y systrar, har hon $2y$ bröder. Eftersom hon är en flicka (och en inte är syskon med sig själv), finns det $y+1$ flickor i syskonskaran. Totalt finns det lika många barn i syskonskaran oavsett vem vi väljer ut. Det innebär att vi kan sätta dessa siffror lika med varandra:

$\underset{pojkens syskon}{\underset{⏟}{x + (x + 1)}} = \underset{flickans syskon}{\underset{⏟}{(y + 1) + 2 y}} 2 x + 1 = 3 y + 1 2 x = 3 y$

Och då får vi att kvantiteterna är lika stora. Nyckeln ligger i att komma ihåg att en inte är syskon med sig själv. :)

Tack för tydlig förklaring! Men förstod inte det sista varför svaret är C? Vad är det vi bevisar genom att komma fram till 2x=3y? För x står väl inte för totala antalet pojkar (eftersom det saknas 1 pojk) och detsamma gäller väl för y då inte heller det står för det totala antalet flickor (saknas 1 flicka)?

F=antalet flickor
P=antalet pojkar

"Varje pojke har lika många bröder som systrar" ger oss antalet flickor
F=P-1 som vi kan skriva om till P=F+1
"Varje flicka har dubbelt så många bröder som systrar" ger oss antalet pojkar
P=2(F-1)

Sätt P=P
F+1=2(F-1)
F=3 vilket ger oss att P=4 (tack Laguna för rättningen)

Kva I är 2*P=10
Kva II är 3*F=9

Svar A är rätt svar på frågan tycker jag.

Tillägg: 8 jun 2022 12:13

Meh, vad jag slarvar. 2*P=8, precis som Smutstvätt påpekar.

F=3 ger P=4, tycker jag.

Hmmm, jag kan nog ha översimplifierat det hela lite grann, men facit säger å andra sidan att svaret är B, så det är märkligt.

joculators lösning är rätt, men slutsatsen är fel:

Kva I är 2*P=10

$2\cdotP=8$ , eftersom det är fyra pojkar. Allt som allt blir svaret B. :)

Svara

Visa senaste svar