Kvadreringsreglerna och konjugatregeln

Förenkla följande uttryck:

${(2 t)}^{2} + {(k - 2 t^{2})}^{2} - {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2}$

Jag har försökt förenkla den men fått den fel, så här har jag gjort:

$4 t^{2} + (k^{2} - 2 \times k \times 2 t^{2} + 4 t^{4}) - (k - 2 t^{2} - 1) (k - 2 t^{2} - 1) 4 t^{2} + k^{2} - 4 t^{2} k + 4 t^{2} - (k^{2} - 2 t^{2} k - k - 2 t^{2} k + 4 t^{4} + 2 t^{2} - k + 2 t^{2} + 1) 8 t^{2} + k^{2} - 4 t^{2} k - (k^{2} - 4 t^{2} k - k + 4 t^{4} + 2 t^{2}) 10 t^{2} - 8 t^{2} k + 4 t^{2} - k$

jag vet inte hur jag ska fortsätta, men facit säger: 2k-1

Du kan använda konjugatregeln 'baklänges' på de två sista termerna, vilket kommer att ge ett förenklat uttryck

Om du sätter $k - 2 t^{2} = a s a m t k - 2 t^{2} - 1 = b s å m o t s v a r a r d e s s a t e r m e r a^{2} - b^{2}$

Och konjugatregeln 'baklänges' ger då $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Då du sätter in de ursprungliga uttrycken för a och b och förenklar så blir du glatt överaskad

Du slarvar när du skall förenkla uttrycket i parentesen på rad 3. Dessutom gör du fel när du tar bort parentesen. Alla termer i parentesen skall byta tecken. Det innebär bland annat att t²k kommer att försvinna du tappar också 1 på slutet. Du tappar också 4t² framför parentesen.

Tror det löser sig om du flippar om tecken framför varje term när du tar bort det stora parantesen:

${(2 t)}^{2} + {(k - 2 t^{2})}^{2} - {(k - 2 t^{2} - 1)}^{2} = 4 t^{2} + k^{2} - 4 k t^{2} + 4 t^{4} - (k^{2} - 2 k t^{2} - k - 2 k t^{2} + 4 t^{4} + 2 t^{2} - k + 2 t^{2} + 1) = 4 t^{2} + k^{2} - 4 k t^{2} + 4 t^{4} - k^{2} + 2 k t^{2} + k + 2 k t^{2} - 4 t^{4} - 2 t^{2} + k - 2 t^{2} - 1 = 2 k - 1$

så jag fick fel för jag slarvade, jag ersätter den tredje orginella raden med:

$4 t^{2} + k^{2} - 4 t^{2} k - k^{2} + 2 t^{2} k + k + 2 t^{2} k - 4 t^{4} - 2 t^{2} + k - 2 t^{2} - 1 2 k - 1$

Svara

Visa senaste svar