Kvadreringsreglerna
Regel:
Uppgift:
Hur kommer det sig att man sätter ut ^2 efter 16x i slutet när man redan gjorde den upphöjningen i början av ekvationen? alltså 4x * 4x? det är ju som att man också skulle skriva 25^2 i svaret istället för bara 25, för den upphöjningen har vi ju också gjort bort tidigare i ekvationen så varför inte ta med den i slutet också? Vad är det jag missar? Tacksam för svar.
Lina94 skrev :Regel:
Uppgift:
Hur kommer det sig att man sätter ut ^2 efter 16x i slutet när man redan gjorde den upphöjningen i början av ekvationen? alltså 4x * 4x? det är ju som att man också skulle skriva 25^2 i svaret istället för bara 25, för den upphöjningen har vi ju också gjort bort tidigare i ekvationen så varför inte ta med den i slutet också? Vad är det jag missar? Tacksam för svar.
(4x)^2 = 4x*4x = 4*4*x*x = 4^2*x^2 = 16*x^2 = 16x^2.
--------
16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.
Yngve skrev :(4x)^2 = 4x*4x = 4*4*x*x = 4^2*x^2 = 16*x^2 = 16x^2.
Jo så har ja också tänkt att det är men då borde ju svaret också bli.
(16x)^2 = 16x*16x = 16*16*x*x = 16^2*x^2 = 256x^2
Jag vet att jag har fel men det verkar så ologiskt att ha med upphöjningen i slutet.
Lina94 skrev :Jo så har ja också tänkt att det är men då borde ju svaret också bli.
(16x)^2 = 16x*16x = 16*16*x*x = 16^2*x^2 = 256x^2
Nej varför det?
Det står ju (4x)^2, inte (16x)^2.
Yngve skrev :
16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.
aaah , då är jag med!
Men vänta nu... så det är alltid bara sist nämnda som upphöjningen sker på? d.v.s så sker ingen upphöjning på a så länge det inte är parentes?
Lina94 skrev :Yngve skrev :
16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.aaah , då är jag med!
Bra.
Det har med räkneordningen att göra (dvs i vilken ordning matematiska operationer ska utföras). Det kallas även prioriteringsregler.
Ett självklart exempel:
Uttrycket 5 + 4*3 är lika med 5 + 12 = 17 eftersom räkneordningen säger att multiplikation ska utföras innan addition.
Ett inte lika självklart exempel:
Uttrycket 2 + 4*3^2 är lika med 2 + 4*9 = 2 + 36 = 38 eftersom räkneordningen säger att potenser ska beräknas innan multiplikation och multiplikation ska utföras innan addition.
Läs här för att repetera. Scrolla ner en bit så hittar du följande:
Just det.
Du vet ju att "gånger går före plus", så att 7*3+2 alltid betyder 21+2, aldrig 7*5.
På samma sätt går "upphöjt till" alltid före multiplikation, så att 4a^3 alltid betyder 4*a*a*a och aldrig (4*a)*(4*a)*(4*a).
EDIT Alltid en halv minut efter Yngve, aldrig en halv minut före.
Lina94 skrev :Men vänta nu... så det är alltid bara sist nämnda som upphöjningen sker på? d.v.s så sker ingen upphöjning på a så länge det inte är parentes?
Ja det stämmer.
Just därför är parenteser så viktiga.
Om du vill skriva ett uttryck där både a och x ska upphöjas till 2 så måste du skriva . Eller .
Om det står så betyder det . Egentligen kan man skriva men det behövs inte eftersom ordningen redan är välbestämd genom räkneordningen.
Men den faktor som är upphöjd måste inte alltid stå sist. Exempelvis så är:
Bubo skrev :
EDIT Alltid en halv minut efter Yngve, aldrig en halv minut före.
haha, ditt svar hjälpte mig fortfarande mycket :), tack så jättemycket Yngve och Bubo, jag förstår detta nu. Höll på att bli tokig av det.