Kvadreringsreglerna
Regel:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
Uppgift:
(4x+5)2 = 4x·4x+2(4x·5)+5·5 = 16x2+40x+25
Hur kommer det sig att man sätter ut ^2 efter 16x i slutet när man redan gjorde den upphöjningen i början av ekvationen? alltså 4x * 4x? det är ju som att man också skulle skriva 25^2 i svaret istället för bara 25, för den upphöjningen har vi ju också gjort bort tidigare i ekvationen så varför inte ta med den i slutet också? Vad är det jag missar? Tacksam för svar.
Lina94 skrev :Regel:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
Uppgift:
(4x+5)2 = 4x·4x+2(4x·5)+5·5 = 16x2+40x+25
Hur kommer det sig att man sätter ut ^2 efter 16x i slutet när man redan gjorde den upphöjningen i början av ekvationen? alltså 4x * 4x? det är ju som att man också skulle skriva 25^2 i svaret istället för bara 25, för den upphöjningen har vi ju också gjort bort tidigare i ekvationen så varför inte ta med den i slutet också? Vad är det jag missar? Tacksam för svar.
(4x)^2 = 4x*4x = 4*4*x*x = 4^2*x^2 = 16*x^2 = 16x^2.
--------
16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.
Yngve skrev :(4x)^2 = 4x*4x = 4*4*x*x = 4^2*x^2 = 16*x^2 = 16x^2.
Jo så har ja också tänkt att det är men då borde ju svaret också bli.
(16x)^2 = 16x*16x = 16*16*x*x = 16^2*x^2 = 256x^2
Jag vet att jag har fel men det verkar så ologiskt att ha med upphöjningen i slutet.
Lina94 skrev :Jo så har ja också tänkt att det är men då borde ju svaret också bli.
(16x)^2 = 16x*16x = 16*16*x*x = 16^2*x^2 = 256x^2
Nej varför det?
Det står ju (4x)^2, inte (16x)^2.
Yngve skrev :
16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.
aaah , då är jag med!
Men vänta nu... så det är alltid bara sist nämnda som upphöjningen sker på? d.v.s ax2 så sker ingen upphöjning på a så länge det inte är parentes?
Lina94 skrev :Yngve skrev :
16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.aaah , då är jag med!
Bra.
Det har med räkneordningen att göra (dvs i vilken ordning matematiska operationer ska utföras). Det kallas även prioriteringsregler.
Ett självklart exempel:
Uttrycket 5 + 4*3 är lika med 5 + 12 = 17 eftersom räkneordningen säger att multiplikation ska utföras innan addition.
Ett inte lika självklart exempel:
Uttrycket 2 + 4*3^2 är lika med 2 + 4*9 = 2 + 36 = 38 eftersom räkneordningen säger att potenser ska beräknas innan multiplikation och multiplikation ska utföras innan addition.
Läs här för att repetera. Scrolla ner en bit så hittar du följande:
Just det.
Du vet ju att "gånger går före plus", så att 7*3+2 alltid betyder 21+2, aldrig 7*5.
På samma sätt går "upphöjt till" alltid före multiplikation, så att 4a^3 alltid betyder 4*a*a*a och aldrig (4*a)*(4*a)*(4*a).
EDIT Alltid en halv minut efter Yngve, aldrig en halv minut före.
Lina94 skrev :Men vänta nu... så det är alltid bara sist nämnda som upphöjningen sker på? d.v.s ax2 så sker ingen upphöjning på a så länge det inte är parentes?
Ja det stämmer.
Just därför är parenteser så viktiga.
Om du vill skriva ett uttryck där både a och x ska upphöjas till 2 så måste du skriva (ax)2. Eller a2x2.
Om det står 23ax2 så betyder det 23·a·x·x. Egentligen kan man skriva 23a(x2) men det behövs inte eftersom ordningen redan är välbestämd genom räkneordningen.
Men den faktor som är upphöjd måste inte alltid stå sist. Exempelvis så är:
5a2x=5·a·a·x
a2xb2=a2·x·b2=a·a·x·b·b
Bubo skrev :
EDIT Alltid en halv minut efter Yngve, aldrig en halv minut före.
haha, ditt svar hjälpte mig fortfarande mycket :), tack så jättemycket Yngve och Bubo, jag förstår detta nu. Höll på att bli tokig av det.