Kvadreringsreglerna

Lina94 skrev :

Regel:
${\left(a+b\right)}^2 = a^2+2ab+b^2$

Uppgift:
${\left(4x+5\right)}^2 = 4x·4x+2\left(4x·5\right)+5·5 = 16x^2+40x+25$

Hur kommer det sig att man sätter ut ^2 efter 16x i slutet när man redan gjorde den upphöjningen i början av ekvationen? alltså 4x * 4x? det är ju som att man också skulle skriva 25^2 i svaret istället för bara 25, för den upphöjningen har vi ju också gjort bort tidigare i ekvationen så varför inte ta med den i slutet också? Vad är det jag missar? Tacksam för svar.

(4x)^2 = 4x*4x = 4*4*x*x = 4^2*x^2 = 16*x^2 = 16x^2.

--------

16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.

Yngve skrev :

(4x)^2 = 4x*4x = 4*4*x*x = 4^2*x^2 = 16*x^2 = 16x^2.

Jo så har ja också tänkt att det är men då borde ju svaret också bli.
(16x)^2 = 16x*16x = 16*16*x*x = 16^2*x^2 = 256x^2

Jag vet att jag har fel men det verkar så ologiskt att ha med upphöjningen i slutet.

Lina94 skrev :

Jo så har ja också tänkt att det är men då borde ju svaret också bli.
(16x)^2 = 16x*16x = 16*16*x*x = 16^2*x^2 = 256x^2

Nej varför det?

Det står ju (4x)^2, inte (16x)^2.

Yngve skrev :

16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.

aaah , då är jag med!

Men vänta nu... så det är alltid bara sist nämnda som upphöjningen sker på? d.v.s $a{x}^2$ så sker ingen upphöjning på a så länge det inte är parentes?

Lina94 skrev :

Yngve skrev :

16x^2 betyder alltså 16*(x^2), inte (16x)^2.

aaah , då är jag med!

Bra.

Det har med räkneordningen att göra (dvs i vilken ordning matematiska operationer ska utföras). Det kallas även prioriteringsregler.

Ett självklart exempel:

Uttrycket 5 + 4*3 är lika med 5 + 12 = 17 eftersom räkneordningen säger att multiplikation ska utföras innan addition.

Ett inte lika självklart exempel:

Uttrycket 2 + 4*3^2 är lika med 2 + 4*9 = 2 + 36 = 38 eftersom räkneordningen säger att potenser ska beräknas innan multiplikation och multiplikation ska utföras innan addition.

Läs här för att repetera. Scrolla ner en bit så hittar du följande:

Just det.

Du vet ju att "gånger går före plus", så att 7*3+2 alltid betyder 21+2, aldrig 7*5.

På samma sätt går "upphöjt till" alltid före multiplikation, så att 4a^3 alltid betyder 4*a*a*a och aldrig (4*a)*(4*a)*(4*a).

EDIT Alltid en halv minut efter Yngve, aldrig en halv minut före.

Lina94 skrev :

Men vänta nu... så det är alltid bara sist nämnda som upphöjningen sker på? d.v.s $a{x}^2$ så sker ingen upphöjning på a så länge det inte är parentes?

Ja det stämmer.

Just därför är parenteser så viktiga.

Om du vill skriva ett uttryck där både a och x ska upphöjas till 2 så måste du skriva $(ax)^2$. Eller $a^2x^2$.

Om det står $23ax^2$ så betyder det $23\cdot a\cdot x\cdot x$. Egentligen kan man skriva $23a(x^2)$ men det behövs inte eftersom ordningen redan är välbestämd genom räkneordningen.

Men den faktor som är upphöjd måste inte alltid stå sist. Exempelvis så är:

$5a^2x=5\cdot a\cdot a\cdot x$

$a^2xb^2=a^2\cdot x\cdot b^2=a\cdot a\cdot x\cdot b\cdot b$

Bubo skrev :

 

EDIT Alltid en halv minut efter Yngve, aldrig en halv minut före.

haha, ditt svar hjälpte mig fortfarande mycket :), tack så jättemycket Yngve och Bubo, jag förstår detta nu. Höll på att bli tokig av det.