Kvadreringsregeln
Jag är förvirrad när det gäller kvadreringsregeln när det är ett - tecken i parentesen. På alla formelblad och den allmänna regeln när det gäller kvadreringsregeln med - tecken står följande regel: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Det är mitten steget som jag fastnat på, tänker jag rätt när jag räknar ut följande tal: (x - 2)^2: första steget x^2 sedan mitten steget då som jag antar att man tänker -2 * x * -2 vilket blir +4x och sedan sista steget 2^2. Svaret jag får fram är alltså x^2 + 4x + 4 men i facit står det x^2 - 4x + 4. Hur kommer det sig att mitten steget ska bli -4x när det blir 4x när jag följer regeln?
I regeln använder man bara b, inte minustecknet innan.
Om du vill kan du ju tänka (a+(-b)) och använda den första regeln. Då blir det ju ett minustecken i andra termen.
Du kan även använda distributiva lagen för att komma fram till samma resultat:
(a-b)(a-b) = a*a+a*(-b)+(-b)*a+*(-b)*(-b) och så vidare.
Mrpotatohead skrev:I regeln använder man bara b, inte minustecknet innan.
Om du vill kan du ju tänka (a+(-b)) och använda den första regeln. Då blir det ju ett minustecken i andra termen.
Ok det förstår jag, men i en genomgång på Youtube så räknar läraren ut (x-4)^2 genom att först ta x^2 och sedan vid mittensteget skriver han följande: -2 * x * 4 och till sist 4^2. Gör han inte fel genom att ta bort - tecknet vid - 4? För regeln säger inte att man ska ta bort - tecknet vid 4:an så antar att det var ett slarvfel från hans sida?
Yngve skrev:Du kan även använda distributiva lagen för att komma fram till samma resultat:
(a-b)(a-b) = a*a+a*(-b)+(-b)*a+*(-b)*(-b) och så vidare.
Ok det förstår jag, men i en genomgång på Youtube så räknar läraren ut (x-4)^2 genom att först ta x^2 och sedan vid mittensteget skriver han följande: -2 * x * 4 och till sist 4^2. Gör han inte fel genom att ta bort - tecknet vid - 4? För regeln säger inte att man ska ta bort - tecknet vid 4:an så antar att det var ett slarvfel från hans sida?
Alex114 skrev:
Ok det förstår jag, men i en genomgång på Youtube så räknar läraren ut (x-4)^2 genom att först ta x^2 och sedan vid mittensteget skriver han följande: -2 * x * 4 och till sist 4^2. Gör han inte fel genom att ta bort - tecknet vid - 4? För regeln säger inte att man ska ta bort - tecknet vid 4:an så antar att det var ett slarvfel från hans sida?
Nej, andra kvadreringsregeln lyder (a-b)2 = a2-2*a*b+b2.
I fallet (x-4)2 så är a = x och b = 4.
Så det blir då alltså x2-2*x*4+42
Förstår inte hur man ska veta vilken regel man ska använda då? Om man får t.ex. (x-4)^2 och (x-2)^2 hur ska jag veta ifall det är första kvaderingsregeln eller andra? Den ena säger ju att man ska ta -2 utan minustecknet multiplicerat med andra tecknet där man ska tänka bort - tecknet framför siffran, och den andra regeln är tydligen att man ska ta -2 utan minustecknet fast då ska tecknet man multiplicerar med stå kvar med - tecknet. Förstår inte det är väldigt förvirrande, hur kan det finnas två regler för just - tecknen vid kvadrerinsregeln? Det står bara en på alla formelblad för just minustecken och sedan den för plus, totalt två.
Yngve skrev:Alex114 skrev:Ok det förstår jag, men i en genomgång på Youtube så räknar läraren ut (x-4)^2 genom att först ta x^2 och sedan vid mittensteget skriver han följande: -2 * x * 4 och till sist 4^2. Gör han inte fel genom att ta bort - tecknet vid - 4? För regeln säger inte att man ska ta bort - tecknet vid 4:an så antar att det var ett slarvfel från hans sida?
Nej, andra kvadreringsregeln lyder (a-b)2 = a2-2*a*b+b2.
I fallet (x-4)2 så är a = x och b = 4.
Så det blir då alltså x2-2*x*4+42
Förstår inte hur man ska veta vilken regel man ska använda då? Om man får t.ex. (x-4)^2 och (x-2)^2 hur ska jag veta ifall det är första kvaderingsregeln eller andra? Den ena säger ju att man ska ta -2 utan minustecknet multiplicerat med andra tecknet där man ska tänka bort - tecknet framför siffran, och den andra regeln är tydligen att man ska ta -2 utan minustecknet fast då ska tecknet man multiplicerar med stå kvar med - tecknet. Förstår inte det är väldigt förvirrande, hur kan det finnas två regler för just - tecknen vid kvadrerinsregeln? Det står bara en på alla formelblad för just minustecken och sedan den för plus, totalt två.
Du kan alltid använda första kvadreringsregeln om då låter b ha ett negativt värde når så behövs.
Alex114 skrev:
Förstår inte hur man ska veta vilken regel man ska använda då? Om man får t.ex. (x-4)^2 och (x-2)^2 hur ska jag veta ifall det är första kvaderingsregeln eller andra?
Det finns två kvadreringsregler. Från formelbladet Matte 2b hämtar jag detta:
Den översta brukar kallas första kvadreringsregeln och den använder du när det står ett plustecken mellan de två termerna, t.ex. om det står (x+4)2, (y+2x)2, (7+3c)2, (4w+13q)2 o.s.v.
Den undre brukar kallas andra kvadreringsregeln och den använder du när det står ett minustecken mellan de två termerna, t.ex. om det står (x-4)2, (y-2x)2, (7-3c)2, (4-13q)2 o.s.v.
========
Svar på dina frågor: Oavsett om det står (x-4)2 eller (x-2)2 så ska du använda andra kvadreringsregeln eftersom det står ett minustecken ustecken mellan termerna.
Yngve skrev:Alex114 skrev:Förstår inte hur man ska veta vilken regel man ska använda då? Om man får t.ex. (x-4)^2 och (x-2)^2 hur ska jag veta ifall det är första kvaderingsregeln eller andra?
Det finns två kvadreringsregler. Från formelbladet Matte 2b hämtar jag detta:
Den översta brukar kallas första kvadreringsregeln och den använder du när det står ett plustecken mellan de två termerna, t.ex. om det står (x+4)2, (y+2x)2, (7+3c)2, (4w+13q)2 o.s.v.
Den undre brukar kallas andra kvadreringsregeln och den använder du när det står ett minustecken mellan de två termerna, t.ex. om det står (x-4)2, (y-2x)2, (7-3c)2, (4-13q)2 o.s.v.
========
Svar på dina frågor: Oavsett om det står (x-4)2 eller (x-2)2 så ska du använda andra kvadreringsregeln eftersom det står ett minustecken ustecken mellan termerna.
Ok tack.
