Kvadreringsregeln

Det är (a+b)² som är lika a² + 2ab + b², inte a² + b².

Och (a+b)² är den stora kvadratens area, eftersom den har sidan a+b.

Den gula kvadratens area är lika med det minus arean av de fyra omgivande trianglarna.
Hur stor area har de?

Jag förstår inte 

Santa skrev:

Hej!

Jag behöver hjälp med att förstå den här frågan nedan :

Okej så för det första är det det gula områdets area som ska räknas ut inte hela området. Dock så har du rätt att kvadreringsregeln kan användas eftersom det enklaste sättet att räkna ut arean är genom att ta hela arean (a+b)² minus de fyra vita trianglarna (4*ab/2).

Det jag har kommit fram till är för att ta reda på den färgade kvadratens sida är genom att köra med kvadreraringsregeln.

a^2 + b^2 = ( a+b ) • ( a+b ) = a^2 + 2ab + b^2

Din beräkning här är också fel. Detta a^2 + b^2 = ( a+b ) • ( a+b ) stämmer INTE. Likhetstecknet är felaktigt samt användningen av a^2 + b^2 är felaktig 

Jag vet inte hur jag ska gå vidare 

Okej, så (a+b) • (a+b) = a^2 + 2ab + b^2.

Dett är hela kvadratens area. Men hur får jag reda då på den färgade kvadraten?

Läs vad jag skrev

Jag vet inte vad jag ska göra, det är för svårt att veta hur jag ska börja

Det jag ser är att du säger att arean på trianglarna är 4ab/2 som är då 2ab. 

Jag måste subtrahera det från hela kvadratens area :

a^2+2ab+b^2 - 2ab = a^2+b^2

Men jag förstår inte hur man får fram det så

Man får fram det precis så som du gjorde.

a²+2ab+b² är den stora kvadratens area.
2ab är summan av trianglarnas areor.

a² + 2ab + b² - 2ab = a² + b² är den gula kvadratens area.

Du gjorde det ju precis eller vad menar du..?

Kan du nu också se hur man bevisar pythagoras?? :)

Okej, jag tror jag förstår nu.

Pythagoras kom med det här genom att som den säger så är kateterna upphöjda med två tillsammans samma sak som hypotenusan upphöjd med två. Det var det jag hade svårt med. Att förstå hur jag kunde få fram hypotenusan, men det behövdes inte ser det ut.

Om vi kallar den gula kvadratens sida för c, hur stor area har den?

Jämför det med uttrycket du fick fram i a).

Tänk sedan på att c också är hypotenusa i trianglarna med kateterna a och b.

Okej, den färgade kvadratens sida är hypotenusan i den rätvinkliga triangeln med kateterna a och b. Arean på den färgade kvadraten är c^2, som också kan beskrivas då med a^2+b^2. 

Så du har kommit fram till att a² + b² = c²,
där a och b är kateterna i en rätvinklig triangel och c är hypotenusan.
Du har alltså bevisat Pythagoras sats.

Det här med att rita fyra sådana trianglar runt en färgad kvadrat var
ett knep för att komma fram till det sambandet.

Tack så mycket för all hjälp :)!