kvadreringsregeln

Du har räknat lite fel. Kolla  parentesmultiplikationen. Det enda du kan göra är att dividera med h. Om detta är en förenkling kan man diskutera. Är detta hela talet?

Hittade ett litet slarvfel när du i andra raden tog h²*2ah fick du = 2ah²

Varför bytte du x mot a

Har du en bild på uppgiften?

Jag tycker de borde kalla det för "utveckla". Uttrycket blir ju inte enklare. Helst skulle man behålla det som det var.

Själva talet är egentligen:

Visa med derivatans definition att f(x)=x⁴ har derivatan f'(x)=4x³

Derivatans definition: f(a-h)-f(a)/h (därav att jag bytt ut x till a men vet att det inte spelar ån roll)

Därav talet ovan. Såg då att jag ju glömde en del. Det ska bli:

((a+h)⁴-a⁴)/h

((a²+2ah+h²)(a²+2ah+h²)-a⁴)/h

(a⁴+2a³h+a²h² + 2a³h+4a²h²+2ah³ + a²h²+2ah³+h⁴)-a⁴/h

(4a³h + 6a²h² + 4ah³ + h⁴)/h

4a³ + 6a²h + 4ah² + h³

lim (h->0) = 4a³

Min fråga är egentligen om det finns nån genväg för den långa uträkning när man har en parentes ^ mer än 2?

Min fråga är egentligen om det finns nån genväg för den långa uträkning när man har en parentes ^ mer än 2?

Ja, det finns det, men den är ganska krånglig. Man lär sig binomialsatsen i Ma5.

En genväg är att jämföra med Pascals triangel, där varje tal
är summa av de två talen ovanför.

                            1

                      1         1

                1         2        1            ${(a+b)}^2 = \mathbf{1}{a}^2 + \mathbf{2}ab + \mathbf{1}{b}^2$

          1         3         3        1          ${(a+b)}^3 = \mathbf{1}{a}^3 +\mathbf{3}{a}^{2}b + \mathbf{3}a{b}^2 + \mathbf{1}{b}^3$

     1        4         6         4        1        ${(a+b)}^{4 } = \mathbf{1}{a}^4 + \mathbf{4}{a}^{3}b + \mathbf{6}{a}^2{b}^2 + \mathbf{4}a{b}^3 + \mathbf{1}{b}^4$

1       5       10       10       5       1        ${\left(a+b\right)}^5 = \mathbf{1}{a}^5 + \mathbf{5}{a}^{4}b + \mathbf{10}{a}^3{b}^2 + \mathbf{10}{a}^2{b}^3 + \mathbf{5}a{b}^4 + \mathbf{1}{b}^5$

osv...

Pascals triangel lär man sig i samband med att man lär sig binomialsatsen i Ma5.