kvadreringsregel?

Börja med att rita! Kalla ena sidan för x, och den andra för y. Hur kan du beräkna diagonalens längd med hjälp av x och y? :)

Hej,

Rektangelns bas är $B$ centimeter lång och rektangelns höjd är $H$ centimeter lång.

• Rektangelns area ($A$) är $B\cdot H$ kvadratcentimeter, som du vet är $A=14$ kvadratcentimeter.
• Pythagoras sats säger att rektangelns diagonal ($D$) är $\sqrt{B^2+H^2}$ centimeter lång, som du vet är $D=6$ centimeter lång.
• Rektangelns omkrets ($O$) är $2(B+H)$ centimeter lång.

Den första kvadreringsregeln talar om för dig att

    $(B+H)^2 = B^2+H^2+2B\cdot H$

och här känner du igen två saker: summan $B^2+H^2$ är lika med $D^2$ och termen $2B\cdot H$ är lika med $2A$. Med första kvadreringsregeln kan du alltså beräkna omkretsen med hjälp av diagonal ($D$) och area ($A$).

    $\displaystyle\left(\frac{O}{2}\right)^2 = D^2 + 2A = 6^2+2\cdot 14$.

Då blir den sökta omkretsen $O$ lika med ...

Albiki skrev:

Hej,

Rektangelns bas är $B$ centimeter lång och rektangelns höjd är $H$ centimeter lång.

• Rektangelns area ($A$) är $B\cdot H$ kvadratcentimeter, som du vet är $A=14$ kvadratcentimeter.
• Pythagoras sats säger att rektangelns diagonal ($D$) är $\sqrt{B^2+H^2}$ centimeter lång, som du vet är $D=6$ centimeter lång.
• Rektangelns omkrets ($O$) är $2(B+H)$ centimeter lång.

Den första kvadreringsregeln talar om för dig att

    $(B+H)^2 = B^2+H^2+2B\cdot H$

och här känner du igen två saker: summan $B^2+H^2$ är lika med $D^2$ och termen $2B\cdot H$ är lika med $2A$. Med första kvadreringsregeln kan du alltså beräkna omkretsen med hjälp av diagonal ($D$) och area ($A$).

    $\displaystyle\left(\frac{O}{2}\right)^2 = D^2 + 2A = 6^2+2\cdot 14$.

Då blir den sökta omkretsen $O$ lika med ...

Oh nu fattar jag mycket bättre, kunde Inte tyda det uppenbara att x^2 + y^2 = z^2 och att 2xy är arean • 2. Vilket betyder att omkretsen är 16cm!! Tack, väldigt hjälpsam svar!