Kvadreringsmetoden

Kvadreringsmetoden kan användas när man skall lösa en ekvation, som detta exempel $\sqrt{x}=2$ kvadrera båda sidor: ${\left(\sqrt{x}\right)}^2=2^2$

=> x=4

Tack för ditt svar. Jag har också en fråga till, är Kvadratkomplettering samma sak som kvadreringsmetoden?
  

Nej det är inte samma sak.

Kvadratkomplettering är en metod att faktorisera delar av ett uttryck.

Exempel:

Vi vill skriva uttrycket $x^2+4x+1$ på formen $(x+a)^2+b$.

Vi kan då komplettera uttrycket genom att lägga till och drs ifrån termer så att en del av uttrycket blur en jämn kvadrat.

Om vi lägger till $2^2$ och drar ifrån $2^2$ så får vi följsnde:

$x^2+4x+2^2+1-2^2$

Vi ser här att de första tre termerna kan skrivas $(x+2)^2$ och uttrycket kan då skrivas $(x+2)^2-3$

Vi har nu kvadratkompletterat uttrycket, 

Yngve skrev:

Nej det är inte samma sak.

Vad har kvadreringsmetoden för teori då? Och hur kan vi använda det istället för pq-formen för att lösa andra grads ekvationer?

Yngve skrev:

Nej det är inte samma sak.

Kvadratkomplettering är en metod att faktorisera delar av ett uttryck.

Exempel:

Vi vill skriva uttrycket $x^2+4x+1$ på formen $(x+a)^2+b$.

Vi kan då komplettera uttrycket genom att lägga till och drs ifrån termer så att en del av uttrycket blur en jämn kvadrat.

Om vi lägger till $2^2$ och drar ifrån $2^2$ så får vi följsnde:

$x^2+4x+2^2+1-2^2$

Vi ser här att de första tre termerna kan skrivas $(x+2)^2$ och uttrycket kan då skrivas $(x+2)^2-3$

Vi har nu kvadratkompletterat uttrycket, 

Okej jag förstår. Är kvadrerings regel samma sak som kvadreringsrotmetoden?

Okej, jag förstår. Är kvadreringsmetoden samma sak som kvadreringsrotmetoden då? 

Kvadreringsmetoden kan användas för att lösa rotekvationer. Kvadratkomplettering kan användas för att lösa andragradsekvationer.

Tag t.ex. ekvationen $x^2+4x+1=0$.

Om du nu kvadratkompletterar vänsterledet (se mitt redigerade tidigare svar så kan du lösa ekvationen utan pq-formeln.

I själva verket är pq-formeln härledd ur kvadratkomplettering.

Yngve skrev:

Kvadreringsmetoden kan användas för att lösa rotekvationer. Kvadratkomplettering kan användas för att lösa andragradsekvationer.

Tag t.ex. ekvationen $x^2+4x+1=0$.

Om du nu kvadratkompletterar vänsterledet (se mitt redigerade tidigare svar så kan du lösa ekvationen utan pq-formeln.

I själva verket är pq-formeln härledd ur kvadratkomplettering.

Och kvadrerings metoden, kan inte användas istället för pq-formeln?

Saosan skrev:

Okej, jag förstår. Är kvadreringsmetoden samma sak som kvadreringsrotmetoden då? 

 

Vad menar du med kvadreringsrotmetoden?

Den har jag inte hört talas om.

Saosan skrev:

Och kvadrerings metoden, kan inte användas istället för pq-formeln?

 

Nej.

Yngve skrev:

Saosan skrev:

Okej, jag förstår. Är kvadreringsmetoden samma sak som kvadreringsrotmetoden då? 

 

Vad menar du med kvadreringsrotmetoden?

Den har jag inte hört talas om.

 

 

 

Jag menar Kvadratrotsmetoden

Saosan skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Saosan skrev:

Okej, jag förstår. Är kvadreringsmetoden samma sak som kvadreringsrotmetoden då? 

 

Vad menar du med kvadreringsrotmetoden?

Den har jag inte hört talas om.

 

 

 

Jag menar Kvadratrotsmetoden

 

Nej det ör i te samma sak.

Kvadratrotsmetoden kan du använda för att lösa andragradsekvationer där du saknar en förstagradsterm.

T.ex. kan ekvatione $x^2-25=0$ lösas med kvadratrotsmetoden på följande sätt:

Addera 25 till båda sidor:

$x^2=25$

Dra kvadratroten ur båda sidor:

$x=\pm5$