kvadrering och konjugatreglerna

Hej

11 fyror och 1 femma i första termen: $444444444445$
12 ettor i andra termen: $111111111111$
12 fyror i tredje termen: $444444444444$


Vi kallar tredje termen för $x.$ det innebär att första termen kan skrivas som $x+1$
Vi kallar andra termen för $y$
Nu tittar vi på uttrycket och vi har då 
${(x+1)}^2-y-x^2$

Det är inte direkt lösningen på problemet men det kan vara ett bra tips att göra sådana omskrivningar, försök igen nu. 

Jag införde beteckningen a = 111 111 111 111 för att slippa skriva så mycket, och fick då

444 444 444 445² + 111 111 111 111 - 444 444 444 444² = 

(4a+1)² + a - (4a)² =

16a²+8a+1 + a - 16a² =

9a + 1 =

9^.111 111 111 111 + 1 =

999 999 999 999 + 1 = 1 000 000 000 000 = 10¹².

Men det känns som om uppgiftskonstruktören har tänkt sig något elegantare, eftersom jag inte har använt konjugatregeln.