Kvadrerigsregeln ^ 3

Utveckla och förenkla

$(x + h)_{}^{3} - (x - h)_{}^{3}$

Jag vet hur man gör när det gäller upphöjt till två, men inte stött på upphöjt till tre innan.

Skriver man ut det såhär?

$(x + h) (x + h) (x + h) - (x - h) (x - h) (x - h) =$ $x^{3}$ + $x h^{2}$ $\times$ 3 + $h^{3}$ - ( $x^{3}$ $- x h^{2}$ $\times$ 3 - $h^{3}$ )

$x^{3} + 3 h x^{2} + h^{3} - x^{3} + 3 h x^{2} + h^{3}$ $= 6 h x^{2} + 2 h^{3}$

Är detta rätt räknat, och är detta rätt svar? Några tips eller funderingar?

Nästan! Det börjar bra med hur du ställer upp det, men sedan kommer det en vital detalj. För att förenkla uträkningen kan vi skriva ihop två parenteser med kvadreringsreglerna, och lägga på en till efter det:

${(x + h)}^{3} = (x + h) (x + h) (x + h) = (x^{2} + 2 x h + h^{2}) (x + h) = x^{2} \cdot x + 2 x h \cdot x + h^{2} \cdot x + x^{2} \cdot h + 2 x h \cdot h + h^{2} \cdot h = x^{3} + 2 x^{2} h + h^{2} x + x^{2} h + h^{3} = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

Utveckla den andra parentesen på samma sätt, och räkna sedan ihop vad det blir!

Vill du vara snäll och räkna ut hela ? Vill bara se hur man gör det en gång för alla! Det är just det att när man gör det på den andra parantesen så ska minustecken ändras, så vill bara se exakt hur det blir!

$(x - h) (x - h) (x - h) = (x^{2} - 2 x h + h^{2}) (x - h) = x^{2} \cdot x + (- 2 x h \cdot x) + x \cdot h^{2} + (- h \cdot x^{2}) + (- 2 x h \cdot (- h)) + (h^{2} \cdot (- h)) = x^{3} - 2 x^{2} h + x h^{2} - x^{2} h + 2 x h^{2} - h^{3} = x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x h^{2} - h^{3}$

Det finns "kuberingsregler" också, men det är bra att ha gjort några uträkningar från början. Nu kan du sätta det första uttrycket minus det andra, och räkna ut!

Svara

Visa senaste svar