Kvadrera båda leden och falska rötter.

Du måste lägga till 2 innan du drar roten ur inte efter.

$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{0,25+2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{2,25}=0,5\pm 1,5$ alltså får vi $x_1=-1 x_2=2$

och -1 e ingen falsk rot, ${\left(-1\right)}^2-(-1)-2=1+1-2=0$

Jo -1 är en falsk rot! Du måste testa i den ursprungliga rotekvationen, inte i den kvadrerade ekvationen. Det är nämligen vid kvadreringen som den falska roten införs.

Du gör fel när du borde dra roten ur 2,25.

Okej så när jag gör en $\sqrt[]{(4/2)2 + 4}$ Så måste jag plussa allt under roten först innan jag drar ur roten? Även om det skulle bli mycket enklare och dra roten ur 4 och sen +4, så måste jag plussa först? Är det en alltid regel när man har 2 plussade tal under roten?  

edit: För ibland så känns det som boken vill plussa ibland innan och ibland efter beroende på vad som ger enklast uträkning. 

Du måste titta efter hur långt strecket ovanför rotuttrycket är! Det är skillnad på $\sqrt{0,25+2}$ och $\sqrt{0,25}+2$. det första har värdet 1,5 och det andra 2,5. Det här borde du ha lärt dig i Ma1.

Hej!

Du kan direkt se att $x$ inte får vara mindre än $-2$ (eftersom då beräknar du kvadratroten för ett negativt tal, vilket är förbjudet) och du kan också se att $x$ inte får vara mindre än $0$, eftersom en kvadratrot aldrig är negativ och ekvationen säger att $x$ ska vara lika med en kvadratrot. Ekvationens lösningar får alltså inte vara negativa tal. Detta resonemang utesluter det som ni kallar falska rötter direkt, innan ni ens sätter igång med att försöka finna dem.

Under förutsättning att $x$ inte är ett negativt tal kan du kvadrera ekvationen $\sqrt{x+2} = x$ och använda PQ-formeln för att finna att

    $\sqrt{x+2} = x \implies x+2 = x^2 \implies x^2-x-2=0 \implies x = 0.5+\sqrt{0.25+2} = 0.5+1.5 = 2.$.

Ekvationen $\sqrt{x+2}=x$ har tydligen den enda lösningen $x = 2$.

Smaragdalena skrev:

Du måste titta efter hur långt strecket ovanför rotuttrycket är! Det är skillnad på $\sqrt{0,25+2}$ och $\sqrt{0,25}+2$. det första har värdet 1,5 och det andra 2,5. Det här borde du ha lärt dig i Ma1.

Tack alla för hjälpen och tack Albiki för utvecklad förklaring.
Men Smaragda, klart jag förstår att det är skillnad ifall roten täcker alla talen involverade eller inte. Men det jag undrade var ifall det fanns undantag, tex om man har $\sqrt{25+2}$ där det är enklare att göra roten ur 25 och sedan plussa 2. Eller ifall nej, du måste plussa dom talen ihop först och sedan kö roten ur. 

Baserat på din förklaring så antar jag att nej det inte finns undantag utan så är regeln. Men detta var lite mer åt hållet jag menade.

För att få en magkänsla för talet $\sqrt{25+2}$ kan man tänka som du gör, det vill säga $\sqrt{25+2} \approx \sqrt{25} = 5$; kvadratroten $\sqrt{27}$ är alltså litet större än $5$.

Som du skriver så är det förbjudet att skriva $\sqrt{25+2} = \sqrt{25} + \sqrt{2}$.