matte 1 - 2 uppgifter
Hur löser man följande uppgift?
Masha sätter ett multiplikationstecken mitt i talet 2020 så att det står 20∙20 och då blir
produkten (20∙20) ett kvadrattal.
Hur många tal från 2010 till och med 2099 har denna egenskap?
Svaret är 3, men när jag försöker lösa den så anser jag att det bara finns 1 svar - alltså 20 * 20
Skulle även behöva hjälp med denna uppgift:
I ett sjusiffrigt telefonnummer aaabbbb är siffersumman det tvåsiffriga talet ab.
Vad är a+b?
Hej!
Upg 1) Här är det en tolkningsfråga, men jag tror de vill att du ska tänka att produkten som bildas ska vara ett kvaddrattal - ska gå att ta roten ur och få ett heltal. Exempelvis har vi 8*4 = 16
16 är ett kvaddrattal (4*4) även om faktorerna 8 och 4 inte behöver vara samma. Förstår du hur jag tänker?
Hur du ska få fram detta har jag faktiskt ingen super-lösning på utan jag testade mig fram.. Jag provade att ta fram ett kvaddrattal genom att tex multiplicera 21*21 = 441
sen dividerade jag produken med 20 (då termerna som ska bygga upp kvaddrattalet alltid kommer innehålla 20 pga att relevanta siffror är mellan 2010 och 2099) för att se ifall detta resulterade i ett heltal - då vet jag att detta stämmer, dvs kan vara ett årtal.
I detta fall: 441/20 = 22,05 - kan inte stämma pga måste bli ett heltal.
Så här testade jag och insåg att kvaddrattalet från början måste vara uppbyggt av två hela tiotal dvs 30 * 30 mfl
Prova du också! Se om du kommer fram till rätt svar?
kanske en luddig förklaring, men hoppas att du förstår tankesättet iallafall. Annars är det som alltid bara att fråga! :)
Upg 2) Provade med en ekvationslösning för att sen testa mig fram ifall det stämde. Ledtråd kan vara att det två siffriga talet ab innebär 10a + b eftersom att talet a är ett tiotal i detta fall. Ex 91 är samma sak som 9*10 + 1. Siffersumman kan man skriva som a+a+a+b+b+b+b.. går det att förenkla tror du..?
prova och se ifall detta hjälper dig - annars finns min lösning nedan!
Är något otydligt så fråga på! :)
Visa spoiler
De två faktorerna som du multiplicerar ihop ska tillsammans ha ett jämnt antal primtalsfaktorer för att produkten ska vara en jämn kvadrat.
Låt oss prova med det givna exemplet:
20 har primtalsfaktorerna 2, 2 och 5 om vi multiplicerar 20 med 20 så har vi alltså
2*2*5*2*2*5, dvs 4 st tvåor och 2 st femmor, alltså kan vi dra roten ur produkten, förstår du varför?
I uppgiften vet vi att ena faktorn är 20, alltså 2*2*5, den andra faktorn måste alltså innehålla ett udda antal femmor, och ett jämnt antal av övriga primtalsfaktorer, då är det inte så många tal att prova med i intervallet 10 till 99.
3,14ngvinen_(rebus..) skrev:Upg 2) Provade med en ekvationslösning för att sen testa mig fram ifall det stämde. Ledtråd kan vara att det två siffriga talet ab innebär 10a + b eftersom att talet a är ett tiotal i detta fall. Ex 91 är samma sak som 9*10 + 1. Siffersumman kan man skriva som a+a+a+b+b+b+b.. går det att förenkla tror du..?
prova och se ifall detta hjälper dig - annars finns min lösning nedan!
Är något otydligt så fråga på! :)
Lösning
Tack! Nu fattar jag :)
Ture skrev:De två faktorerna som du multiplicerar ihop ska tillsammans ha ett jämnt antal primtalsfaktorer för att produkten ska vara en jämn kvadrat.
Låt oss prova med det givna exemplet:
20 har primtalsfaktorerna 2, 2 och 5 om vi multiplicerar 20 med 20 så har vi alltså
2*2*5*2*2*5, dvs 4 st tvåor och 2 st femmor, alltså kan vi dra roten ur produkten, förstår du varför?
I uppgiften vet vi att ena faktorn är 20, alltså 2*2*5, den andra faktorn måste alltså innehålla ett udda antal femmor, och ett jämnt antal av övriga primtalsfaktorer, då är det inte så många tal att prova med i intervallet 10 till 99.
Jag förstår inte riktigt hur du menar. Om ett tal har ett jämnt antal primtalsfaktorer - kan man dra roten ur och få ett heltal då? Fungerar det på alla tal? Tack på förhand !
Om varje faktor förekommer ett jämnt antal ggr, ja då är det en jämn kvadrat.
Exemplet:
9 har faktorerna 3*3, dvs 2 st treor. Alltså en jämn kvadrat
256 har faktorerna 2,2,2,2,2,2,2,2 dvs 8 st tvåor, också en jämn kvadrat (16*16)
255 har faktorna 5, 3, 17 ingen jämn kvadrat
180 har faktorerna 3,3,2,2,5 ingen jämn kvadrat eftersom 5 förekommer enbart en gång.
900 har faktorerna 3,3,2,2,5,5 alltså en jämn kvadrat
Ture skrev:Om varje faktor förekommer ett jämnt antal ggr, ja då är det en jämn kvadrat.
Exemplet:
9 har faktorerna 3*3, dvs 2 st treor. Alltså en jämn kvadrat
256 har faktorerna 2,2,2,2,2,2,2,2 dvs 8 st tvåor, också en jämn kvadrat (16*16)
255 har faktorna 5, 3, 17 ingen jämn kvadrat
180 har faktorerna 3,3,2,2,5 ingen jämn kvadrat eftersom 5 förekommer enbart en gång.
900 har faktorerna 3,3,2,2,5,5 alltså en jämn kvadrat
Fattar! Tack för hjälpen!
