Kvadratrötter - svåra uppgifter

Jag har fastnat på två uppgifter som ingår i ett avsnitt om Kvadratrötter.

1. $\frac{\sqrt{500} - \sqrt{45}}{\sqrt{7}}$

Jag tänkte att man ska bryta ut faktorer för 500 och 45 i uppgift och längre än nedan kommer jag inte:

$\frac{\sqrt{500} - \sqrt{45}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5 \cdot 100} - \sqrt{9 \cdot 5}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{100} - \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = = \frac{\sqrt{5} \cdot 10 - 3 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Det är steget efter detta som jag tycker är svårt. Jag vet att det finns 10 st roten ur 5 och 3 st roten ur 5, vilket borde bli 7 st roten ur 5 i täljaren, och efter det tar det stopp...

2. $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

(Här hade jag samma tankesätt att man bryter ut faktorer i 20 som blir 4*5 under rottecknet i täljaren)

Det kluriga med dessa är att man inte kan applicera potenslagarna direkt eftersom det är addition och subtraktion.

Gör en tråd för varje uppgift, det blir så rörigt annars. Du kan låta uppgift 1 vara kvar här. /moderator

Alldeles riktigt. Du har alltså kommit fram till $\frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ . Skriv om sjuan i täljaren som $\sqrt 7 \cdot \sqrt 7$ och förkorta! Eventuellt kanske man multiplicerar ihop de båda roruttrycken till ett enda i facit.

$\frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{35} .$

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{20}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15} .$

Det här kanske kan underlätta också?

Smaragdalena skrev:
Alldeles riktigt. Du har alltså kommit fram till $\frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ . Skriv om sjuan i täljaren som $\sqrt 7 \cdot \sqrt 7$ och förkorta! Eventuellt kanske man multiplicerar ihop de båda roruttrycken till ett enda i facit.

Tack! Jag tror att jag förstår nu: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{49} = 7$ och att det är därför man kan skriva om 7 i täljaren.

Kan man tänka likadant för de flesta heltal? (positiva och negativa) Exempelvis om det istället skulle vara talet 1 eller -1 istället i täljaren istället för 7? Exempelvis, om det istället stog: $\frac{1 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{1}}$

(dåligt exempel tänker jag då roten ur 1 är alltid roten ur 1, men jag tror du förstår mitt exempel)

Du kan inte dra roten ur ett negativt tal utan att hamna i de komplexa talen - om du kvadrerar ett "vanligt" tal, så blir kvadraten alltid positiv. Exempel $4^{2} = 4 \cdot 4 = 16, (- 4)^{2} = (- 4) \cdot (- 4) = 16$ .

Min lösning till problemet :

$\frac{\sqrt{500} - \sqrt{45}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5 \cdot 100} - \sqrt{9 \cdot 5}}{\sqrt{7}} = = \frac{\sqrt{5 \cdot} \sqrt{100} - \sqrt{9 \cdot} \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5} \cdot 10 - 3 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = = \frac{10 \cdot \sqrt{5} - 3 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{7}} = = \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{7 \cdot 5} = \sqrt{35} S v a r : \sqrt{35} (e x a k t f o r m)$

Snyggt!

Svara

Visa senaste svar