Kvadratrot

För att kvadratrötter inte fungerar så. Hur mycket är 9+16? Hur mycket är roten ur detta tal?

$\sqrt{25}=5$

Jag fattar men varför kommer den inte fungera så som jag gjorde?

Hej

Eftersom $\sqrt{a+b}\ne \sqrt{a}+\sqrt{b}$ här har du en okej förklaring.

Det krävs lite algebra för att förklara, men kort sagt: Ta talen x och y. Vi kan säga att $a=x^2$ och $b=y^2$. Då är$\sqrt{a+b}$ samma sak som $\sqrt{x^2+y^2}$. Det är inte samma sak som ${\left(x+y\right)}^2$. Det kan vi se eftersom:

$$\begin{gathered} (x+y{)}^{2=} \\ (x+y)·(x+y)= \\ x·(x+y)+y·(x+y)= \\ {x}^2+xy+xy+y^2= \\ {x}^2+2xy+y^2 \end{gathered}$$ 

Vi har ingen 2xy-term i vårt uttryck, och alltså är $\sqrt{x^2+y^2}\ne x+y$.

Det förstår jag men varför 

x^2+xy+xy+y^2=

x^2+2xy+y^2

inte 

x^2+2(xy)+y^2

Det är ingen skillnad. $a\left(bc\right)=\left(ab\right)c=abc$

Menar du att 

x^2+2(xy)+y^2 = x^2+2x+2y+y^2= x^2+x+x+y+y+y^2