Kvadratkomplettering x^2 + (3+2p)X + 1 + 7q

Hejhej! skrev:

x^2 + (3+2p)X + 1 + 7q 

Jag tänkte:

X^2 + 3x + 2px + 1 + 7q = 

(X + 3/2 + p)^2 + 1 + 7q + 9/4 + p^2 =

Nej, det är här det blir fel. I parentesen har du x plus "något" .Det gäller att hålla ihop "något" och inte kvadrera bitarna var för sig.

Tänk ungefär så här:

x² + A*x + EnRest = 0

som du kan skriva som

( x+ A/2 )² + EnRest - (A/2)²

I ditt fall är A lika med (3+2p) och EnRest är (1+7q)

Bubo skrev:

 

Tänk ungefär så här:

x² + A*x + EnRest = 0

som du kan skriva som

( x+ A/2 )² + EnRest - (A/2)²

I ditt fall är A lika med (3+2p) och EnRest är (1+7q)

( x+ A/2 )² + EnRest - (A/2)² skriver du och jag ser att det stämmer plus att vi får fram rätt svar med hjälp av det, men jag hittar det ingenstans mer än i en liten notis i "Calculus" av Adams i förkapitlet innan boken börjar.
Vart kommer det ifrån?

Oklart vad du menar @ConnyN, det är väl bara vanlig kvadratkomplettering som Bubo utfört eller är det något annat du syftar på?

Dracaena skrev:

Oklart vad du menar @ConnyN, det är väl bara vanlig kvadratkomplettering som Bubo utfört eller är det något annat du syftar på?

Jamen det är det ju!

Där ser man. Jag tyckte jag behärskade matte1C och matte2C och därför började jag min repetition av matte med matte3C, men ibland dyker det upp någon enstaka brist som denna. Ändå har jag ju stött på kvadratkomplettering under dessa repetitionsår också, men det har varit så solklara fall att jag inte tänkt så mycket på det.

Tillägg: Jag ser också att det är grunden till pq-formeln, så det får jag gnugga in också, så jag klarar härledningen av den.

Tack så mycket för hjälpen! Jag hade inte sett den formeln förut! 

Jag undrar också om varför man bör lösa det med kvadratkomplettering och inte med pq-formeln?:)

Eftersom detta inte är en ekvation så går det inte att lösa. Man kan så klart använda PQ-formel för att faktorisera polynomet men det blir jobbigare i detta fallet. 

Det är också bra att träna på kvadratkomplettering då det används för många fler saker än att lösa andragradsekvationer. PQ-formeln är endast användbar för andragradsekvationer. 

Om vi jobbar med cirklar och ellipser så är kvadratkomplettering oerhört användbart för att hitta mittpunkten och dylikt.

Om vi skall skissa en adragradsekvation är det väldigt enkelt att skissa den mha kvadratkomplettering.

Låt säga att vi ska skissa $f(x)=x^2-4x+2$, vi kan snabbt inse att $f(x)=(x-2)^2-2$.

Om vi nu vill skissa denna är det enkelt. $f(x)$ helt enkelt $(x-2)^2$ förskjuten två steg ner, så att dess minimumpunkt ligger på $(2, -2)$ istället för $(2,0)$. Det är alltså väldigt enkelt att hitta max/min - punkter samt skissa grafer mha kvadratkomplettering. Se graf.

Ah ok tack för svar! Har börjat glömma en hel del sen jag avslutade mattekursen så kanske en dum fråga, men hur ser man att minimivärdet är (2,-2) utifrån (x-2)^2 - 2? 

Hejhej! skrev:

Ah ok tack för svar! Har börjat glömma en hel del sen jag avslutade mattekursen så kanske en dum fråga, men hur ser man att minimivärdet är (2,-2) utifrån (x-2)^2 - 2? 

En kvadrat kan aldrig vara negativ, så så det minsta värde som (x-2)²-2 kan anta är när parentesen har värdet 0, d v s om x = 2. Vilket y-värde ger detta x-värde?

Vi kan också tänka på x². Hur den ser ut. Om vi då skriver (x-2)² så flyttar vi grafen två steg till höger. Om vi dessutom drar ifrån 2, så sänker vi två steg i vanlig ordning.

Ja just det!:) Tack för svaren alla:)

För egen träning gjorde jag denna. Kanske inte säger så mycket, men prova gärna att göra något liknande "Hejhej" det är mycket lärorikt.

Okej tack så mycket! Och tack för tipset!:) Vad jag fått höra så ska man härleda mycket på universitetet också så det är nog jättebra övning även som förberedelse för sådana uppgifter!

Om du är på väg till universitet så är det MYCKET bra övning att härleda pq-formeln.

Okej tack för tipset!:)