Kvadratkomplettering uppgift 2016 a

Har kommit fram till att (x-3)^2 = 5. Men i exemplet min lärare använde var båda sidorna kvadrater så det var bara att använda roten ur. Är därför osäker på hur jag ska ta mig vidare.

2016a:

$f(x) = (x-3)^2-4$

Extrempunkten ligger på symmetrilinjen, som i sin tur ligger mitt emellan eventuella reella nollställen.

Sök alltså först nollställen genom att lösa ekvationen $f(x)=0$ :

$(x-3)^2-4=0$

$(x-3)^2=4$

$x-3=\pm\sqrt{4}$

$x=3\pm2$

Nollställen

$x_1=3-2=1$

$x_2=3+2=5$

Symmetrilinjen ligger nu mitt emellan dessa, dvs vid $x=3$ .

Kommer du vidare då?

Tack så mycket 🙂

Ett annat alternativ (och det som nog var tanken med uppgiften) är att du direkt på den kvadratkompletterade formen f(x) =(x-3)²-4 kan se att extrempunkten återfinns vid x = 3 och y = -4.

Förstår du hur?

Inte riktigt om jag ska vara ärlig.

Den första termen (x-3)² är alltid större än eller lika med 0.

Det lägsta värdet som f(x) kan anta fås alltså då den termen är lika med 0.

Detta värde blir 0-4 = -4 och det fås då x-3 = 0, dvs då x = 3.

Svara

Visa senaste svar