Kvadratkomplettering uppgift (Matematik/Matte 3)

De har använt kvadreringsregeln $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$ baklänges, med $x=a$ och $y=3b$ .

Jag förstår men min fråga är varför dom tagit 3b och inte 3ab vad hände med a?

Om du vill tänka kvadratkomplettering så kanske det blir tydligare om du kallar $a$ för $x$ ett litet tag.

Då blir uttrycket $x^2-6bx+9b^2$ .

Kvadratkomplettera det uttrycket och byt sedan tillbaka från $x$ till $a$ .

Visa dina räknesteg.

Yngve skrev:
Om du vill tänka kvadratkomplettering så kanske det blir tydligare om du kallar $a$ för $x$ ett litet tag.
Då blir uttrycket $x^2-6bx+9b^2$ .
Kvadratkomplettera det uttrycket och byt sedan tillbaka från $x$ till $a$ .
Visa dina räknesteg.

Men många gånger har jag sett att man skriver kanske (a-3)^2 man skriver alltså inte till a eller b? Hur går det till?

Jag förstår inte din fråga.

$(a-3)^2 = a^2-6a+9$

Där finns inget $b$ .

Yngve skrev:
Jag förstår inte din fråga.
$(a-3)^2 = a^2-6a+9$
Där finns inget $b$ .

Om du kollar bilden steg 1 där står det 6ab som man ska dela på 2 och får då 3ab men jag undrar varför man ibland använder 3b och slänger bort a och på många ekvationer bara skriver 3 exempel (x-3)^2

Är du med på att (a-3b)² = a²-6ab+9b²?

mattegeni1 skrev:

Om du kollar bilden steg 1 där står det 6ab som man ska dela på 2 och får då 3ab men jag undrar varför man ibland använder 3b och slänger bort a och på många ekvationer bara skriver 3 exempel (x-3)^2

Kan du visa hur du gör för att kvadratkomplettera uttrycket $x^2-6bx+9b^2$ ?

Laguna skrev:
Är du med på att (a-3b)² = a²-6ab+9b²?

ja jag vet att om man räknar kvadreringsregeln så får man det men jag fattar inte varför valde man just b och i många uppgifter om de står typ x^2-9b (notera att det är ett ensamt b och inget a med) så skriver man bara det som (x-3)^2 och struntar i "b" helt och hållet

Yngve skrev:
mattegeni1 skrev:
Om du kollar bilden steg 1 där står det 6ab som man ska dela på 2 och får då 3ab men jag undrar varför man ibland använder 3b och slänger bort a och på många ekvationer bara skriver 3 exempel (x-3)^2
Kan du visa hur du gör för att kvadratkomplettera uttrycket $x^2-6bx+9b^2$ ?

(x-6)^2-6^2 ?

mattegeni1 skrev:
Laguna skrev:
Är du med på att (a-3b)² = a²-6ab+9b²?
ja jag vet att om man räknar kvadreringsregeln så får man det men jag fattar inte varför valde man just b och i många uppgifter om de står typ x^2-9b (notera att det är ett ensamt b och inget a med) så skriver man bara det som (x-3)^2 och struntar i "b" helt och hållet

Det tror jag inte. Visa ett exempel.

Laguna skrev:
mattegeni1 skrev:
Laguna skrev:
Är du med på att (a-3b)² = a²-6ab+9b²?
ja jag vet att om man räknar kvadreringsregeln så får man det men jag fattar inte varför valde man just b och i många uppgifter om de står typ x^2-9b (notera att det är ett ensamt b och inget a med) så skriver man bara det som (x-3)^2 och struntar i "b" helt och hållet
Det tror jag inte. Visa ett exempel.

men när man löser med kvadratkomplettering ska man subtrahera samma tal upphöjt till 2 från ekvationen varför gör man inte det när man löser rationella uttryck och använder kvadreringsregel

mattegeni1 skrev:
Yngve skrev:

Kan du visa hur du gör för att kvadratkomplettera uttrycket $x^2-6bx+9b^2$ ?
(x-6)^2-6^2 ?

Nej det stämmer inte. Det blir ju $x^2-36x+36-36 = x^2-36x$ , vilket inte alls är lika med $x^2-6bx+9b^2$ .

Vi tar ett enklare exempel:

Hur kvadratkompletterar du $x^2-4x+4$ ?

Yngve skrev:
mattegeni1 skrev:
Yngve skrev:
Kan du visa hur du gör för att kvadratkomplettera uttrycket $x^2-6bx+9b^2$ ?
(x-6)^2-6^2 ?
Nej det stämmer inte. Det blir ju $x^2-36x+36-36 = x^2-36x$ , vilket inte alls är lika med $x^2-6bx+9b^2$ .
Vi tar ett enklare exempel:
Hur kvadratkompletterar du $x^2-4x+4$ ?

(x-2)^2 ?

mattegeni1 skrev:
Yngve skrev:
Vi tar ett enklare exempel:
Hur kvadratkompletterar du $x^2-4x+4$ ?
(x-2)^2 ?

Ja det stämmer. Och det är för att tvåan i (x-2)^2 är halva koefficienten framför x-termen.

På samma sätt så är kvadratkompletteringen av

$x^2+6x$ lika med $(x+3)^2-3^2$ eftersom $\frac{6}{2}=3$
$x^2+100x$ lika med $(x+50)^2-50^2$ eftersom $\frac{100}{2}=50$
$x^2-cx$ lika med $(x-\frac{c}{2})^2-(\frac{c}{2})^2$ eftersom $\frac{c}{2}=\frac{c}{2}$
$x^2+6bx$ lika med $(x+3b)^2-(3b)^2$ eftersom $\frac{6b}{2}=3b$

===============

$a^2+6a$ lika med $(a+3)^2-3^2$ eftersom $\frac{6}{2}=3$
$a^2+100a$ lika med $(a+50)^2-50^2$ eftersom $\frac{100}{2}=50$
$a^2-ca$ lika med $(a-\frac{c}{2})^2-(\frac{c}{2})^2$ eftersom $\frac{c}{2}=\frac{c}{2}$
$a^2+6ba$ lika med $(a+3b)^2-(3b)^2$ eftersom $\frac{6b}{2}=3b$

=======================

Hängde du med?

Ser du mönstret?

Yngve skrev:
mattegeni1 skrev:
Yngve skrev:
Vi tar ett enklare exempel:
Hur kvadratkompletterar du $x^2-4x+4$ ?
(x-2)^2 ?
Ja det stämmer. Och det är för att tvåan i (x-2)^2 är halva koefficienten framför x-termen.
På samma sätt så är kvadratkompletteringen av
$x^2+6x$ lika med $(x+3)^2-3^2$ eftersom $\frac{6}{2}=3$
$x^2+100x$ lika med $(x+50)^2-50^2$ eftersom $\frac{100}{2}=50$
$x^2-cx$ lika med $(x-\frac{c}{2})^2-(\frac{c}{2})^2$ eftersom $\frac{c}{2}=\frac{c}{2}$
$x^2+6bx$ lika med $(x+3b)^2-(3b)^2$ eftersom $\frac{6b}{2}=3b$
===============
$a^2+6a$ lika med $(a+3)^2-3^2$ eftersom $\frac{6}{2}=3$
$a^2+100a$ lika med $(a+50)^2-50^2$ eftersom $\frac{100}{2}=50$
$a^2-ca$ lika med $(a-\frac{c}{2})^2-(\frac{c}{2})^2$ eftersom $\frac{c}{2}=\frac{c}{2}$
$a^2+6ba$ lika med $(a+3b)^2-(3b)^2$ eftersom $\frac{6b}{2}=3b$
=======================
Hängde du med?
Ser du mönstret?

Jag kan inte tacka dig nog för att du tog din tid och förklarade så jag förstod!!!!!!! är evigt tacksam!!!!