Kvadratkomplettering slutsats?
Hallå!
Kan man säga att alla uttryck som innehåller x2 + x (möjligtvis några tal framför), att det går att räkna med faktorisering med hjälp av kvadreringsreglerna?
Alltså ex fråga:
kvadratkomplettera och skriv uttrycket på formen (ax + b)2 + c , på följande uttryck:
x2 + 20x + 200
kan jag då genom att se x2 + 20x att jag ska faktorisera det till kvadreringsreglerna? Eller kan man inte dra den slutsatsen? Hoppas ni förstår vad jag menar i så fall får ni fråga så kan jag försöka förklara igen.
Hej!
Du vill kvadratkomplettera uttrycket x2 + 20x + 200. Första kvadreringsregeln är (x+a)2 = x2+2ax+a2 och jämför med ditt uttryck. Mittentermen 2ax motsvarar 20x i ditt uttryck. Om detta skall vara samma måste a ha värdet 10.
Om vi kvadrerar (x+10)2 får vi x2+20x+100. Det betyder att x2+20x = (x+10)2-100, och x2+20x+200 = (x+10)2-100+200 = (x+10)2+ 100.
Smaragdalena skrev:Du vill kvadratkomplettera uttrycket x2 + 20x + 200. Första kvadreringsregeln är (x+a)2 = x2+2ax+a2 och jämför med ditt uttryck. Mittentermen 2ax motsvarar 20x i ditt uttryck. Om detta skall vara samma måste a ha värdet 10.
Om vi kvadrerar (x+10)2 får vi x2+20x+100. Det betyder att x2+20x = (x+10)2-100, och x2+20x+200 = (x+10)2-100+200 = (x+10)2+ 100.
Tack för svar! Men jag undrar bara om man kan dra följande slutsats som jag skrev i beskrivningen angående kvadratkomplettering?
Alltså, att man kan dra slutsatsen att ifall man ser x2 + x så ska man tänka på att använda faktorisering med hjälp av kvadreringsreglerna? Eller beror det på? Eller går det att dra denna slutsats?
Tack på förhand, jag uppskattar svaren!
Jag förstår inte vad det är du menar, så därför kan jag inte svara på om man kan dra den slutsatsen eller inte. Om du skall kvadratkomplettera ett uttryck, så är det alltid kvadreringsreglerna du skall använda.
Smaragdalena skrev:Jag förstår inte vad det är du menar, så därför kan jag inte svara på om man kan dra den slutsatsen eller inte. Om du skall kvadratkomplettera ett uttryck, så är det alltid kvadreringsreglerna du skall använda.
Jag menar..
Alltså när det står x2 + x och kanske tal framför dessa, så kan jag direkt veta att jag ska använda mig utav kvadratkomplettering? Eller måste jag testa mig fram vilken metod jag ska använda?
En mer allmän fråga kanske är,
Finns det olika kännetecken för vilken metod jag ska använda vid ekvationer inom detta kapitel? Alltså hur ska jag veta vilken metod jag ska använda mig utav (kvadratrotsmetoden, nollproduktsmetoden, rotekvationer, PQ formeln, kvadratkomplettering m.m) utan att behöva pröva mig fram?
Finns det liksom ett kännetecken för dessa NÄR jag ska använda mig utav VAD (vilken räknemetod)
Tack!
Om du har en ekvation av typen x2 = a (kan även skrivas x2-a= 0) kan du dra roten ur båda led (glöm inte !)
Om du har en ekvation av typen (x-a)(x-b) = 0 (eller en ekvation som kan skrivas om på den formen) kan du använda nollproduktmetoden.
Om du har en andragradsekvation kan du ALLTID använda kvadratkomplettering eller pq-formeln (som egentligen är att man har kvadratkompletterat "en gång för alla" och gjort en formel av det) men ibland är det onödigt, när någon av de enklare metoderna räcker till.
En rotekvation kan man (ofta) göra om till en andragradsekvation, som man löser som har beskrivits tidigare i det här svaret.
Är detta svar på din fråga?
Smaragdalena skrev:Om du har en ekvation av typen x2 = a (kan även skrivas x2-a= 0) kan du dra roten ur båda led (glöm inte !)
Om du har en ekvation av typen (x-a)(x-b) = 0 (eller en ekvation som kan skrivas om på den formen) kan du använda nollproduktmetoden.
Om du har en andragradsekvation kan du ALLTID använda kvadratkomplettering eller pq-formeln (som egentligen är att man har kvadratkompletterat "en gång för alla" och gjort en formel av det) men ibland är det onödigt, när någon av de enklare metoderna räcker till.
En rotekvation kan man (ofta) göra om till en andragradsekvation, som man löser som har beskrivits tidigare i det här svaret.
Är detta svar på din fråga?
Yes, tack så mycket!
